Trigonometri Contoh

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

Langkah 1.1.2

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kalikan $\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

Langkah 1.1.2.2

Gabungkan.

$\frac{\sin (x) (1 - \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{\sin (x)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Langkah 1.1.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Langkah 1.1.4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Langkah 1.1.4.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Langkah 1.1.4.3

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.3.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Langkah 1.1.4.3.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Langkah 1.1.4.4

Hapus faktor persekutuan dari $\sin (x) - 1$ dan $1 - \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $\sin (x)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Langkah 1.1.4.4.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Langkah 1.1.4.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x) + 1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Langkah 1.1.4.4.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Langkah 1.1.4.4.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Langkah 1.1.4.4.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{\sin (x)} = - \csc (x)$

Langkah 1.1.4.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{\sin (x)} = - \csc (x)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\sin (x)$ .

$\sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)}) = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Langkah 4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $- \sin (x)$ .

$\sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Langkah 6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 1 = - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $- \sin (x)$ .

$- 1 = \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 1 = \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 = - 1$

Langkah 8

Karena $- 1 = - 1$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $x$ .

Semua bilangan riil

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$