Trigonometri Contoh

$\cos^{2} (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\cos (x) = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Langkah 2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\cos (x) = \pm i \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.4

Tulis kembali $\sqrt{\sqrt{3}}$ sebagai $\sqrt[4]{3}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.5

Kalikan $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i (\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 2.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.6.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 2.6.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 2.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 2.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan indeks persekutuan terkecil $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 2.7.1.2

Tulis kembali $2^{\frac{1}{2}}$ sebagai $2^{\frac{2}{4}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2}$

Langkah 2.7.1.3

Tulis kembali $2^{\frac{2}{4}}$ sebagai $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2^{2}}}{2}$

Langkah 2.7.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3 \cdot 2^{2}}}{2}$

Langkah 2.7.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3 \cdot 4}}{2}$

Langkah 2.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

Langkah 2.8.2

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt[4]{12}}{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

Langkah 3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

Langkah 3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

Langkah 3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}, - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

Langkah 4

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (\frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$

Langkah 5.2

Kosinus balikan dari $\arccos (\frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 6

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- \frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$

Langkah 6.2

Kosinus balikan dari $\arccos (- \frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

Tidak ada penyelesaian