Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x akar kuadrat dari (cos(x))/(tan(x))=cot(x)
Langkah 1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 2.1.2
Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan .
Langkah 2.1.3
Tulis sebagai pecahan dengan penyebut .
Langkah 2.1.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.4.1
Bagilah dengan .
Langkah 2.1.4.2
Gabungkan dan .
Langkah 2.1.5
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.5.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.1.5.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.1.5.3
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.1.5.4
Tambahkan dan .
Langkah 2.1.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.1.7
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 2.1.8
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.9
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.9.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.9.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.1.9.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.1.9.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.1.9.5
Tambahkan dan .
Langkah 2.1.9.6
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.9.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 2.1.9.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 2.1.9.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 2.1.9.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.9.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.1.9.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.1.9.6.5
Sederhanakan.
Langkah 2.1.10
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 2.2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Pisahkan pecahan.
Langkah 2.2.2
Konversikan dari ke .
Langkah 2.2.3
Bagilah dengan .
Langkah 2.2.4
Konversikan dari ke .
Langkah 3
Faktorkan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 3.2
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 3.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 4
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 5
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Atur sama dengan .
Langkah 5.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kotangen.
Langkah 5.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 5.2.3
Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.
Langkah 5.2.4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.4.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 5.2.4.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.4.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.2.4.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.4.3.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 5.2.4.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 5.2.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 5.2.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 5.2.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 5.2.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 6
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Atur sama dengan .
Langkah 6.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 6.2.2
Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.
Langkah 6.2.3
Sederhanakan bentuk eksponen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.3.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.3.1.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.3.1.1.1
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.3.1.1.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 6.2.3.1.1.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.3.1.1.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.3.1.1.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.2.3.1.1.2
Sederhanakan.
Langkah 6.2.3.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.3.2.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 6.2.4
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 6.2.5
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.5.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 6.2.6
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 6.2.7
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.7.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 6.2.7.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.7.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 6.2.7.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 6.2.7.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.7.3.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 6.2.7.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.8
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.8.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 6.2.8.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 6.2.8.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 6.2.8.4
Bagilah dengan .
Langkah 6.2.9
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 7
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 8
Gabungkan jawabannya.
, untuk sebarang bilangan bulat