Trigonometri Contoh

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}} = \cot (x)$

Langkah 1

Kurangkan $\cot (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}} - \cot (x) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}} - \cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}} - \cot (x) = 0$

Langkah 2.1.2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\sqrt{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Langkah 2.1.3

Tulis $\cos (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\sqrt{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Langkah 2.1.4.2

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sqrt{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Langkah 2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Langkah 2.1.5.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Langkah 2.1.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Langkah 2.1.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Langkah 2.1.6

Tulis kembali $\sqrt{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}$ sebagai $\frac{\sqrt{\cos^{2} (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ .

$\frac{\sqrt{\cos^{2} (x)}}{\sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Langkah 2.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Langkah 2.1.8

Kalikan $\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$ dengan $\frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}} \cdot \frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Langkah 2.1.9

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.1

Kalikan $\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$ dengan $\frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)} \sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Langkah 2.1.9.2

Naikkan $\sqrt{\sin (x)}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1} \sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Langkah 2.1.9.3

Naikkan $\sqrt{\sin (x)}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1} {\sqrt{\sin (x)}}^{1}} - \cot (x) = 0$

Langkah 2.1.9.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1 + 1}} - \cot (x) = 0$

Langkah 2.1.9.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{2}} - \cot (x) = 0$

Langkah 2.1.9.6

Tulis kembali ${\sqrt{\sin (x)}}^{2}$ sebagai $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\sin (x)}$ sebagai ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \cot (x) = 0$

Langkah 2.1.9.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \cot (x) = 0$

Langkah 2.1.9.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{2}{2}}} - \cot (x) = 0$

Langkah 2.1.9.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{2}{2}}} - \cot (x) = 0$

Langkah 2.1.9.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin^{1} (x)} - \cot (x) = 0$

Langkah 2.1.9.6.5

Sederhanakan.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin (x)} - \cot (x) = 0$

Langkah 2.1.10

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pisahkan pecahan.

$\frac{\sqrt{\sin (x)}}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Langkah 2.2.2

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$\frac{\sqrt{\sin (x)}}{1} \cot (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Langkah 2.2.3

Bagilah $\sqrt{\sin (x)}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\sin (x)} \cot (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Langkah 2.2.4

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$\sqrt{\sin (x)} \cot (x) - \cot (x) = 0$

Langkah 3

Faktorkan $\sqrt{\sin (x)} \cot (x) - \cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\sin (x)}$ sebagai ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} \cot (x) - \cot (x) = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $\cot (x)$ dari ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} \cot (x) - \cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $\cot (x)$ dari ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} \cot (x)$ .

$\cot (x) {\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - \cot (x) = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $\cot (x)$ dari $- \cot (x)$ .

$\cot (x) {\sin (x)}^{\frac{1}{2}} + \cot (x) \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $\cot (x)$ dari $\cot (x) {\sin (x)}^{\frac{1}{2}} + \cot (x) \cdot - 1$ .

$\cot (x) ({\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\cot (x) = 0$

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

Langkah 5

Atur $\cot (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $\cot (x)$ sama dengan $0$ .

$\cot (x) = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $\cot (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x = arccot (0)$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Nilai eksak dari $arccot (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.3

Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$x = π + \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan $π + \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Langkah 5.2.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Langkah 5.2.4.3.2

Tambahkan $2 π$ dan $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 5.2.5

Tentukan periode dari $\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 5.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 5.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 5.2.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 5.2.6

Periode dari fungsi $\cot (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Atur ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1$ sama dengan $0$ .

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} = 1$

Langkah 6.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Sederhanakan ${({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Langkah 6.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Langkah 6.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin^{1} (x) = 1^{2}$

Langkah 6.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$\sin (x) = 1^{2}$

Langkah 6.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sin (x) = 1$

Langkah 6.2.4

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (1)$

Langkah 6.2.5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Nilai eksak dari $\arcsin (1)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 6.2.6

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - \frac{π}{2}$

Langkah 6.2.7

Sederhanakan $π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.7.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 6.2.7.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.7.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 6.2.7.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 6.2.7.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.7.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Langkah 6.2.7.3.2

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 6.2.8

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2.8.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.2.8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.2.8.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 6.2.9

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\cot (x) ({\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$ benar.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$