Trigonometri Contoh

$\sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Langkah 1

Ganti $\sin^{2} (x)$ dengan $1 - \cos^{2} (x)$ berdasarkan identitas $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Langkah 2

Susun ulang polinomial tersebut.

$- \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $- \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Pindahkan $1$ .

$- \cos^{2} (x) + 1 + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Langkah 3.1.1.2

Susun kembali $- \cos^{2} (x)$ dan $1$ .

$1 - \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Langkah 3.1.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = \sec^{2} (x)$

Langkah 3.1.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

Langkah 3.1.4

Konversikan dari $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ ke $\tan^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Langkah 4

Ganti $\sin^{2} (x)$ dengan $1 - \cos^{2} (x)$ berdasarkan identitas $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Langkah 5

Susun ulang polinomial tersebut.

$- \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$

Langkah 6

Sederhanakan $- \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pindahkan $1$ .

$- \cos^{2} (x) + 1 + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Langkah 6.1.2

Susun kembali $- \cos^{2} (x)$ dan $1$ .

$1 - \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Langkah 6.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Langkah 6.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = \sec^{2} (x)$

Langkah 6.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

Langkah 6.4

Konversikan dari $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ ke $\tan^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangkan $\sec^{2} (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x) = 0$

Langkah 7.2

Susun kembali $\tan^{2} (x)$ dan $- \sec^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) - \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) = 0$

Langkah 7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \sec^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) - (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x) = 0$

Langkah 7.4

Faktorkan $- 1$ dari $\tan^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) - (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x)) = 0$

Langkah 7.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ .

$\sin^{2} (x) - (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)) = 0$

Langkah 7.6

Terapkan identitas pythagoras.

$\sin^{2} (x) - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 7.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\sin^{2} (x) - 1 = 0$

Langkah 7.8

Susun kembali $\sin^{2} (x)$ dan $- 1$ .

$- 1 + \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 7.9

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 7.10

Faktorkan $- 1$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 7.11

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 7.12

Tulis kembali $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ sebagai $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$- (1 - \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 7.13

Terapkan identitas pythagoras.

$- \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $- \cos^{2} (x) = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $- \cos^{2} (x) = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 8.2.2

Bagilah $\cos^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{0}{- 1}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$\cos^{2} (x) = 0$

Langkah 9

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\cos (x) = \pm \sqrt{0}$

Langkah 10

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 10.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\cos (x) = \pm 0$

Langkah 10.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$\cos (x) = 0$

Langkah 11

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (0)$

Langkah 12

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 13

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 14

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 14.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 14.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 14.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 14.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 15

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 15.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 15.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 15.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 16

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 17

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$