Trigonometri Contoh

$\frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 1} - 1 = \tan^{2} (x)$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 1} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot^{2} (x)} - 1 = \tan^{2} (x)$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $\frac{\csc^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$ sebagai ${(\frac{\csc (x)}{\cot (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\csc (x)}{\cot (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

${(\frac{\csc (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Langkah 1.1.4

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

${(\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Langkah 1.1.5

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Langkah 1.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Langkah 1.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Langkah 1.1.7

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

Langkah 1.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\tan^{2} (x) = \tan^{2} (x)$

Langkah 2

Agar dua fungsinya sama, argumen dari masing-masing harus sama.

$x = x$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - x = 0$

Langkah 3.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$0 = 0$

Langkah 4

Karena $0 = 0$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $x$ .

Semua bilangan riil

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$