Trigonometri Contoh

$3 x^{2} + 2 y^{2} - 2 x + 5 y = 11$

Langkah 1

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} + 2 y^{2} - 2 x + 5 y - 11 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 2$ , dan $c = 2 y^{2} + 5 y - 11$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2} + 5 y - 11))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2} + 5 y - 11)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot (2 y^{2} + 5 y - 11)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 (2 y^{2}) - 12 (5 y) - 12 \cdot - 11}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24 y^{2} - 12 (5 y) - 12 \cdot - 11}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.4.2

Kalikan $5$ dengan $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24 y^{2} - 60 y - 12 \cdot - 11}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.4.3

Kalikan $- 12$ dengan $- 11$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24 y^{2} - 60 y + 132}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $4$ dan $132$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 24 y^{2} - 60 y + 136}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.6

Faktorkan $4$ dari $- 24 y^{2} - 60 y + 136$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $- 24 y^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 6 y^{2}) - 60 y + 136}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.6.2

Faktorkan $4$ dari $- 60 y$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 6 y^{2}) + 4 (- 15 y) + 136}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.6.3

Faktorkan $4$ dari $136$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 6 y^{2}) + 4 (- 15 y) + 4 (34)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.6.4

Faktorkan $4$ dari $4 (- 6 y^{2}) + 4 (- 15 y)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 6 y^{2} - 15 y) + 4 (34)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.6.5

Faktorkan $4$ dari $4 (- 6 y^{2} - 15 y) + 4 (34)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 6 y^{2} - 15 y + 34)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 6 y^{2} - 15 y + 34)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 6 y^{2} - 15 y + 34}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 6 y^{2} - 15 y + 34}}{6}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{- 6 y^{2} - 15 y + 34}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 6 y^{2} - 15 y + 34}}{3}$

Langkah 5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + \sqrt{- 6 y^{2} - 15 y + 34}}{3}$

$x = \frac{1 - \sqrt{- 6 y^{2} - 15 y + 34}}{3}$