Trigonometri Contoh

$3 \tan^{2} (2 x) - 1 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 \tan^{2} (2 x) = 1$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $3 \tan^{2} (2 x) = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $3 \tan^{2} (2 x) = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 \tan^{2} (2 x)}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \tan^{2} (2 x)}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\tan^{2} (2 x)$ dengan $1$ .

$\tan^{2} (2 x) = \frac{1}{3}$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (2 x) = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (2 x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Langkah 4.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\tan (2 x) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (2 x) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (2 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (2 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 4.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (2 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan (2 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan (2 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (2 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (2 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\tan (2 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (2 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (2 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\tan (2 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\tan (2 x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 6

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\tan (2 x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 7

Selesaikan $x$ dalam $\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$2 x = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$2 x = \frac{π}{6}$

Langkah 7.3

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{π}{6}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{π}{6}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Langkah 7.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Langkah 7.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 7.3.3.2

Kalikan $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{6}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 2}$

Langkah 7.3.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$x = \frac{π}{12}$

Langkah 7.4

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$2 x = π + \frac{π}{6}$

Langkah 7.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$2 x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Langkah 7.5.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Langkah 7.5.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Langkah 7.5.1.4

Tambahkan $π \cdot 6$ dan $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1.4.1

Susun kembali $π$ dan $6$ .

$2 x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Langkah 7.5.1.4.2

Tambahkan $6 \cdot π$ dan $π$ .

$2 x = \frac{7 \cdot π}{6}$

Langkah 7.5.2

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{7 \cdot π}{6}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{7 \cdot π}{6}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 \cdot π}{6}}{2}$

Langkah 7.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 \cdot π}{6}}{2}$

Langkah 7.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{7 \cdot π}{6}}{2}$

Langkah 7.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{7 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 7.5.2.3.2

Kalikan $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.3.2.1

Kalikan $\frac{7 π}{6}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

Langkah 7.5.2.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$x = \frac{7 π}{12}$

Langkah 7.6

Tentukan periode dari $\tan (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 7.6.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 2 |}$

Langkah 7.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{π}{2}$

Langkah 7.7

Periode dari fungsi $\tan (2 x)$ adalah $\frac{π}{2}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{2}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{7 π}{12} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Selesaikan $x$ dalam $\tan (2 x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$2 x = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ adalah $- \frac{π}{6}$ .

$2 x = - \frac{π}{6}$

Langkah 8.3

Bagi setiap suku pada $2 x = - \frac{π}{6}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - \frac{π}{6}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Langkah 8.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Langkah 8.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 8.3.3.2

Kalikan $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

Langkah 8.3.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$x = - \frac{π}{12}$

Langkah 8.4

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$2 x = - \frac{π}{6} - π$

Langkah 8.5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{6} - π$ .

$2 x = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

Langkah 8.5.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{5 π}{6}$ positif dan koterminal dengan $- \frac{π}{6} - π$ .

$2 x = \frac{5 π}{6}$

Langkah 8.5.3

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{5 π}{6}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{5 π}{6}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2}$

Langkah 8.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2}$

Langkah 8.5.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{6}}{2}$

Langkah 8.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 8.5.3.3.2

Kalikan $\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.3.3.2.1

Kalikan $\frac{5 π}{6}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 2}$

Langkah 8.5.3.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

Langkah 8.6

Tentukan periode dari $\tan (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 8.6.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 2 |}$

Langkah 8.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{π}{2}$

Langkah 8.7

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke $- \frac{π}{12}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{12} + \frac{π}{2}$

Langkah 8.7.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{12}$

Langkah 8.7.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{π}{12}$

Langkah 8.7.3.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{π \cdot 6}{12} - \frac{π}{12}$

Langkah 8.7.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 6 - π}{12}$

Langkah 8.7.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.5.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{12}$

Langkah 8.7.5.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$\frac{5 π}{12}$

Langkah 8.7.6

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{5 π}{12}$

Langkah 8.8

Periode dari fungsi $\tan (2 x)$ adalah $\frac{π}{2}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{2}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{7 π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{π}{12} + \frac{π n}{2}$ dan $\frac{7 π}{12} + \frac{π n}{2}$ menjadi $\frac{π}{12} + \frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10.2

Gabungkan $\frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ dan $\frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ menjadi $\frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$