Trigonometri Contoh

$2 \sin (5 x) = - \sqrt{2}$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $2 \sin (5 x) = - \sqrt{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (5 x) = - \sqrt{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (5 x)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (5 x)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $\sin (5 x)$ dengan $1$ .

$\sin (5 x) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (5 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$5 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $- \frac{π}{4}$ .

$5 x = - \frac{π}{4}$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $5 x = - \frac{π}{4}$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $5 x = - \frac{π}{4}$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{π}{4}}{5}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{π}{4}}{5}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{4}}{5}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{5 \cdot 4}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$x = - \frac{π}{20}$

Langkah 5

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$5 x = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$5 x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

Langkah 6.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{5 π}{4}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$5 x = \frac{5 π}{4}$

Langkah 6.3

Bagi setiap suku pada $5 x = \frac{5 π}{4}$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah setiap suku di $5 x = \frac{5 π}{4}$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 π}{4}}{5}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 π}{4}}{5}$

Langkah 6.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{5}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Langkah 6.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 π$ .

$x = \frac{5 (π)}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Langkah 6.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Langkah 6.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\sin (5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $5$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $5$ adalah $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Langkah 8

Tambahkan $\frac{2 π}{5}$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $\frac{2 π}{5}$ ke $- \frac{π}{20}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{20} + \frac{2 π}{5}$

Langkah 8.2

Untuk menuliskan $\frac{2 π}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 π}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{20}$

Langkah 8.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $20$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan $\frac{2 π}{5}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 π \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{π}{20}$

Langkah 8.3.2

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{2 π \cdot 4}{20} - \frac{π}{20}$

Langkah 8.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{20}$

Langkah 8.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{8 π - π}{20}$

Langkah 8.5.2

Kurangi $π$ dengan $8 π$ .

$\frac{7 π}{20}$

Langkah 8.6

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{7 π}{20}$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\sin (5 x)$ adalah $\frac{2 π}{5}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{2 π}{5}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{4} + \frac{2 π n}{5}, \frac{7 π}{20} + \frac{2 π n}{5}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$