Trigonometri Contoh

$2 \sin^{2} (x) + 1 = 4 \sin (x)$

Langkah 1

Substitusikan $u$ untuk $\sin (x)$ .

$2 {(u)}^{2} + 1 = 4 (u)$

Langkah 2

Kurangkan $4 u$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 u^{2} + 1 - 4 u = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 4$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $8$ dengan $16$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{4}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{4}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{2}}{2}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}, \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Langkah 7

Substitusikan $\sin (x)$ untuk $u$ .

$\sin (x) = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}, \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Langkah 8

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}$

$\sin (x) = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Langkah 9

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Jangkauan sinus adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 10

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{2 - \sqrt{2}}{2})$

Langkah 10.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{2 - \sqrt{2}}{2})$ .

$x = 0.29725136$

Langkah 10.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = (3.14159265) - 0.29725136$

Langkah 10.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 - 0.29725136$

Langkah 10.4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) - 0.29725136$

Langkah 10.4.3

Kurangi $0.29725136$ dengan $3.14159265$ .

$x = 2.84434129$

Langkah 10.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 10.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 10.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 10.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 10.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 0.29725136 + 2 π n, 2.84434129 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 0.29725136 + 2 π n, 2.84434129 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$