Trigonometri Contoh

$15 \cos^{2} (x) = 13 + \sin (x)$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $13$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$15 \cos^{2} (x) - 13 = \sin (x)$

Langkah 1.2

Kurangkan $\sin (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$15 \cos^{2} (x) - 13 - \sin (x) = 0$

Langkah 2

Ganti $15 \cos^{2} (x)$ dengan $15 (1 - \sin^{2} (x))$ berdasarkan identitas $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$15 (1 - \sin^{2} (x)) - 13 - \sin (x) = 0$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$15 \cdot 1 + 15 (- \sin^{2} (x)) - 13 - \sin (x) = 0$

Langkah 3.2

Kalikan $15$ dengan $1$ .

$15 + 15 (- \sin^{2} (x)) - 13 - \sin (x) = 0$

Langkah 3.3

Kalikan $- 1$ dengan $15$ .

$15 - 15 \sin^{2} (x) - 13 - \sin (x) = 0$

Langkah 4

Kurangi $13$ dengan $15$ .

$- 15 \sin^{2} (x) + 2 - \sin (x) = 0$

Langkah 5

Susun ulang polinomial tersebut.

$- 15 \sin^{2} (x) - \sin (x) + 2 = 0$

Langkah 6

Substitusikan $u$ untuk $\sin (x)$ .

$- 15 {(u)}^{2} - (u) + 2 = 0$

Langkah 7

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 15 u^{2} - u + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 15 u^{2}$ .

$- (15 u^{2}) - u + 2 = 0$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- u$ .

$- (15 u^{2}) - u + 2 = 0$

Langkah 7.1.3

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$- (15 u^{2}) - u - 1 \cdot - 2 = 0$

Langkah 7.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (15 u^{2}) - u$ .

$- (15 u^{2} + u) - 1 \cdot - 2 = 0$

Langkah 7.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (15 u^{2} + u) - 1 (- 2)$ .

$- (15 u^{2} + u - 2) = 0$

Langkah 7.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 15 \cdot - 2 = - 30$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$- (15 u^{2} + 1 u - 2) = 0$

Langkah 7.2.1.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 5$ ditambah $6$

$- (15 u^{2} + (- 5 + 6) u - 2) = 0$

Langkah 7.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (15 u^{2} - 5 u + 6 u - 2) = 0$

Langkah 7.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- (15 u^{2} - 5 u + 6 u - 2) = 0$

Langkah 7.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (5 u (3 u - 1) + 2 (3 u - 1)) = 0$

Langkah 7.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 u - 1$ .

$- ((3 u - 1) (5 u + 2)) = 0$

Langkah 7.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (3 u - 1) (5 u + 2) = 0$

Langkah 8

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 u - 1 = 0$

$5 u + 2 = 0$

Langkah 9

Atur $3 u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $3 u - 1$ sama dengan $0$ .

$3 u - 1 = 0$

Langkah 9.2

Selesaikan $3 u - 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 u = 1$

Langkah 9.2.2

Bagi setiap suku pada $3 u = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 u = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 9.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 9.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{1}{3}$

Langkah 10

Atur $5 u + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $5 u + 2$ sama dengan $0$ .

$5 u + 2 = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $5 u + 2 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 u = - 2$

Langkah 10.2.2

Bagi setiap suku pada $5 u = - 2$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 u = - 2$ dengan $5$ .

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 2}{5}$

Langkah 10.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 2}{5}$

Langkah 10.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 2}{5}$

Langkah 10.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{2}{5}$

Langkah 11

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (3 u - 1) (5 u + 2) = 0$ benar.

$u = \frac{1}{3}, - \frac{2}{5}$

Langkah 12

Substitusikan $\sin (x)$ untuk $u$ .

$\sin (x) = \frac{1}{3}, - \frac{2}{5}$

Langkah 13

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = \frac{1}{3}$

$\sin (x) = - \frac{2}{5}$

Langkah 14

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{1}{3})$

Langkah 14.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{1}{3})$ .

$x = 0.3398369$

Langkah 14.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = (3.14159265) - 0.3398369$

Langkah 14.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 - 0.3398369$

Langkah 14.4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) - 0.3398369$

Langkah 14.4.3

Kurangi $0.3398369$ dengan $3.14159265$ .

$x = 2.80175574$

Langkah 14.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 14.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 14.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 14.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 14.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 0.3398369 + 2 π n, 2.80175574 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 15

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = - \frac{2}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- \frac{2}{5})$

Langkah 15.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Evaluasi $\arcsin (- \frac{2}{5})$ .

$x = - 0.41151684$

Langkah 15.3

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 (3.14159265) + 0.41151684 + 3.14159265$

Langkah 15.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 (3.14159265) + 0.41151684 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.41151684 + 3.14159265 - 2 π$

Langkah 15.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $3.55310949$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 (3.14159265) + 0.41151684 + 3.14159265$ .

$x = 3.55310949$

Langkah 15.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 15.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 15.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 15.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 15.6

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.6.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 0.41151684$ untuk menentukan sudut positif.

$- 0.41151684 + 2 π$

Langkah 15.6.2

Kurangi $0.41151684$ dengan $2 π$ .

$5.87166846$

Langkah 15.6.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 5.87166846$

Langkah 15.7

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 3.55310949 + 2 π n, 5.87166846 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 16

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 0.3398369 + 2 π n, 2.80175574 + 2 π n, 3.55310949 + 2 π n, 5.87166846 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$