Trigonometri Contoh

$- 110 \cos (x) = 40 \cos^{2} (x) + 60$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $40 \cos^{2} (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 110 \cos (x) - 40 \cos^{2} (x) = 60$

Langkah 1.2

Kurangkan $60$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 110 \cos (x) - 40 \cos^{2} (x) - 60 = 0$

Langkah 2

Faktorkan $- 110 \cos (x) - 40 \cos^{2} (x) - 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $10$ dari $- 110 \cos (x) - 40 \cos^{2} (x) - 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $10$ dari $- 110 \cos (x)$ .

$10 (- 11 \cos (x)) - 40 \cos^{2} (x) - 60 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $10$ dari $- 40 \cos^{2} (x)$ .

$10 (- 11 \cos (x)) + 10 (- 4 \cos^{2} (x)) - 60 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $10$ dari $- 60$ .

$10 (- 11 \cos (x)) + 10 (- 4 \cos^{2} (x)) + 10 (- 6) = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $10$ dari $10 (- 11 \cos (x)) + 10 (- 4 \cos^{2} (x))$ .

$10 (- 11 \cos (x) - 4 \cos^{2} (x)) + 10 (- 6) = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $10$ dari $10 (- 11 \cos (x) - 4 \cos^{2} (x)) + 10 (- 6)$ .

$10 (- 11 \cos (x) - 4 \cos^{2} (x) - 6) = 0$

Langkah 2.2

Biarkan $u = \cos (x)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $\cos (x)$ .

$10 (- 11 u - 4 u^{2} - 6) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Susun kembali suku-suku.

$10 (- 4 u^{2} - 11 u - 6) = 0$

Langkah 2.3.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 4 \cdot - 6 = 24$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $- 11$ dari $- 11 u$ .

$10 (- 4 u^{2} - 11 u - 6) = 0$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali $- 11$ sebagai $- 3$ ditambah $- 8$

$10 (- 4 u^{2} + (- 3 - 8) u - 6) = 0$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$10 (- 4 u^{2} - 3 u - 8 u - 6) = 0$

Langkah 2.3.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$10 ((- 4 u^{2} - 3 u) - 8 u - 6) = 0$

Langkah 2.3.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$10 (u (- 4 u - 3) + 2 (- 4 u - 3)) = 0$

Langkah 2.3.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 4 u - 3$ .

$10 ((- 4 u - 3) (u + 2)) = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cos (x)$ .

$10 ((- 4 \cos (x) - 3) (\cos (x) + 2)) = 0$

Langkah 2.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$10 (- 4 \cos (x) - 3) (\cos (x) + 2) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$- 4 \cos (x) - 3 = 0$

$\cos (x) + 2 = 0$

Langkah 4

Atur $- 4 \cos (x) - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $- 4 \cos (x) - 3$ sama dengan $0$ .

$- 4 \cos (x) - 3 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $- 4 \cos (x) - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 \cos (x) = 3$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $- 4 \cos (x) = 3$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 \cos (x) = 3$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 \cos (x)}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 \cos (x)}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) = \frac{3}{- 4}$

Langkah 4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (x) = - \frac{3}{4}$

Langkah 4.2.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- \frac{3}{4})$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Evaluasi $\arccos (- \frac{3}{4})$ .

$x = 2.4188584$

Langkah 4.2.5

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 (3.14159265) - 2.4188584$

Langkah 4.2.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 2 (3.14159265) - 2.4188584$

Langkah 4.2.6.2

Sederhanakan $2 (3.14159265) - 2.4188584$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.2.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.4188584$

Langkah 4.2.6.2.2

Kurangi $2.4188584$ dengan $6.2831853$ .

$x = 3.8643269$

Langkah 4.2.7

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 4.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 4.2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 4.2.8

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2.4188584 + 2 π n, 3.8643269 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Atur $\cos (x) + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $\cos (x) + 2$ sama dengan $0$ .

$\cos (x) + 2 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $\cos (x) + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos (x) = - 2$

Langkah 5.2.2

Jangkauan kosinusnya adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $- 2$ tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $10 (- 4 \cos (x) - 3) (\cos (x) + 2) = 0$ benar.

$x = 2.4188584 + 2 π n, 3.8643269 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$