Trigonometri Contoh

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) = {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Langkah 1

Kurangkan ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - {(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ sebagai $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ .

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - ((\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))) = 0$

Langkah 2.1.2

Perluas $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))) = 0$

Langkah 2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)) = 0$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Kalikan $\sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)) = 0$

Langkah 2.1.3.1.1.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)) = 0$

Langkah 2.1.3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - ({\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)) = 0$

Langkah 2.1.3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)) = 0$

Langkah 2.1.3.1.2

Kalikan $\cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.2.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)) = 0$

Langkah 2.1.3.1.2.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) = 0$

Langkah 2.1.3.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}) = 0$

Langkah 2.1.3.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)) = 0$

Langkah 2.1.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)) = 0$

Langkah 2.1.3.3

Tambahkan $\cos (x) \sin (x)$ dan $\cos (x) \sin (x)$ .

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)) = 0$

Langkah 2.1.4

Pindahkan $\cos^{2} (x)$ .

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)) = 0$

Langkah 2.1.5

Terapkan identitas pythagoras.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (1 + 2 \cos (x) \sin (x)) = 0$

Langkah 2.1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Susun kembali $2 \cos (x)$ dan $\sin (x)$ .

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (1 + \sin (x) (2 \cos (x))) = 0$

Langkah 2.1.6.2

Susun kembali $\sin (x)$ dan $2$ .

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x)) = 0$

Langkah 2.1.6.3

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (1 + \sin (2 x)) = 0$

Langkah 2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - 1 \cdot 1 - \sin (2 x) = 0$

Langkah 2.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - 1 - \sin (2 x) = 0$

Langkah 2.2

Gabungkan suku balikan dalam $\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - 1 - \sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $\sin (2 x)$ dengan $\sin (2 x)$ .

$\cos (2 x) + 0 + 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $\cos (2 x)$ dan $0$ .

$\cos (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Langkah 3

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 1 = - 1$

Langkah 4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = - 1 + 1$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $- 2 \sin^{2} (x)$ dan $2 \sin^{2} (x)$ .

$0 = - 1 + 1$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$0 = 0$

Langkah 7

Karena $0 = 0$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $x$ .

Semua bilangan riil

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$