Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x cos(x)(tan(x))+cot(x)=csc(x)
Langkah 1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Susun kembali dan .
Langkah 1.1.1.2
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 1.1.1.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.2
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 3
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 4
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.4
Tambahkan dan .
Langkah 6
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 7
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 7.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 9
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Pindahkan .
Langkah 9.2
Susun kembali dan .
Langkah 9.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 9.4
Faktorkan dari .
Langkah 9.5
Faktorkan dari .
Langkah 9.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 9.7
Terapkan identitas pythagoras.
Langkah 10
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Faktorkan sisi kiri persamaannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1.1
Biarkan . Masukkan untuk semua kejadian .
Langkah 10.1.2
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 10.1.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 10.1.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 10.1.2.4
Faktorkan dari .
Langkah 10.1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 10.2
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 10.3
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.3.1
Atur sama dengan .
Langkah 10.3.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.3.2.1
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 10.3.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.3.2.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 10.3.2.3
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 10.3.2.4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.3.2.4.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 10.3.2.4.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.3.2.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 10.3.2.4.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 10.3.2.4.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.3.2.4.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 10.3.2.4.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 10.3.2.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.3.2.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 10.3.2.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 10.3.2.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 10.3.2.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 10.3.2.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 10.4
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.4.1
Atur sama dengan .
Langkah 10.4.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.4.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 10.4.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.4.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 10.4.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.4.2.2.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 10.4.2.2.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 10.4.2.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.4.2.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 10.4.2.3
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 10.4.2.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.4.2.4.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 10.4.2.5
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 10.4.2.6
Kurangi dengan .
Langkah 10.4.2.7
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.4.2.7.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 10.4.2.7.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 10.4.2.7.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 10.4.2.7.4
Bagilah dengan .
Langkah 10.4.2.8
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 10.5
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 11
Gabungkan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 11.2
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 12
Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat