Trigonometri Contoh

$\cos (x) (\tan (x)) + \cot (x) = \csc (x)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Susun kembali $\cos (x)$ dan $\tan (x)$ .

$\tan (x) \cos (x) + \cot (x) = \csc (x)$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali $\cos (x) \tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \cot (x) = \csc (x)$

Langkah 1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (x) + \cot (x) = \csc (x)$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 4

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 5

Kalikan $\sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 5.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin^{2} (x) + \cos (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin^{2} (x) + \cos (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin^{2} (x) + \cos (x) = 1$

Langkah 8

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin^{2} (x) + \cos (x) - 1 = 0$

Langkah 9

Sederhanakan $\sin^{2} (x) + \cos (x) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pindahkan $- 1$ .

$\sin^{2} (x) - 1 + \cos (x) = 0$

Langkah 9.2

Susun kembali $\sin^{2} (x)$ dan $- 1$ .

$- 1 + \sin^{2} (x) + \cos (x) = 0$

Langkah 9.3

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \sin^{2} (x) + \cos (x) = 0$

Langkah 9.4

Faktorkan $- 1$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) = 0$

Langkah 9.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \sin^{2} (x)) + \cos (x) = 0$

Langkah 9.6

Tulis kembali $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ sebagai $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$- (1 - \sin^{2} (x)) + \cos (x) = 0$

Langkah 9.7

Terapkan identitas pythagoras.

$- \cos^{2} (x) + \cos (x) = 0$

Langkah 10

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Biarkan $u = \cos (x)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $\cos (x)$ .

$- u^{2} + u = 0$

Langkah 10.1.2

Faktorkan $u$ dari $- u^{2} + u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.1

Faktorkan $u$ dari $- u^{2}$ .

$u (- u) + u = 0$

Langkah 10.1.2.2

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$u (- u) + u = 0$

Langkah 10.1.2.3

Faktorkan $u$ dari $u^{1}$ .

$u (- u) + u \cdot 1 = 0$

Langkah 10.1.2.4

Faktorkan $u$ dari $u (- u) + u \cdot 1$ .

$u (- u + 1) = 0$

Langkah 10.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cos (x)$ .

$\cos (x) (- \cos (x) + 1) = 0$

Langkah 10.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\cos (x) = 0$

$- \cos (x) + 1 = 0$

Langkah 10.3

Atur $\cos (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Atur $\cos (x)$ sama dengan $0$ .

$\cos (x) = 0$

Langkah 10.3.2

Selesaikan $\cos (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (0)$

Langkah 10.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 10.3.2.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 10.3.2.4

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.4.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 10.3.2.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.4.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 10.3.2.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 10.3.2.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.4.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 10.3.2.4.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 10.3.2.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 10.3.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 10.3.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 10.3.2.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 10.3.2.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10.4

Atur $- \cos (x) + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Atur $- \cos (x) + 1$ sama dengan $0$ .

$- \cos (x) + 1 = 0$

Langkah 10.4.2

Selesaikan $- \cos (x) + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \cos (x) = - 1$

Langkah 10.4.2.2

Bagi setiap suku pada $- \cos (x) = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- \cos (x) = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 10.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 10.4.2.2.2.2

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 10.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$\cos (x) = 1$

Langkah 10.4.2.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (1)$

Langkah 10.4.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.4.1

Nilai eksak dari $\arccos (1)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 10.4.2.5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - 0$

Langkah 10.4.2.6

Kurangi $0$ dengan $2 π$ .

$x = 2 π$

Langkah 10.4.2.7

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 10.4.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 10.4.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 10.4.2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 10.4.2.8

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\cos (x) (- \cos (x) + 1) = 0$ benar.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, 2 π n, 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Gabungkan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $\frac{π}{2} + 2 π n$ dan $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ menjadi $\frac{π}{2} + π n$ .

$x = \frac{π}{2} + π n, 2 π n, 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11.2

Gabungkan $2 π n$ dan $2 π + 2 π n$ menjadi $2 π n$ .

$x = \frac{π}{2} + π n, 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 12

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\cos (x) (\tan (x)) + \cot (x) = \csc (x)$ benar.

$x = 1.57079632, 4.71238898, 6.2831853, 7.85398163, 10.99557428, 12.56637061, 14.13716694, 17.27875959, 18.84955592, 20.42035224, 23.5619449, 25.13274122, 31.41592653, 37.69911184, 43.98229715$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$