Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x csc(x)-cot(2x)=tan(x)
Langkah 1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 1.1.2
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 3
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 4
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 7
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Gabungkan dan .
Langkah 7.2
Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah menjadi .
Langkah 7.3
Terapkan identitas sudut ganda sinus.
Langkah 7.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 7.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 7.5
Terapkan identitas sudut ganda kosinus.
Langkah 8
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Gabungkan dan .
Langkah 8.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 8.5
Tambahkan dan .
Langkah 9
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 10
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Pisahkan pecahan.
Langkah 10.2
Tulis kembali sebagai hasil kali.
Langkah 10.3
Tulis sebagai pecahan dengan penyebut .
Langkah 10.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.4.1
Bagilah dengan .
Langkah 10.4.2
Konversikan dari ke .
Langkah 10.5
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.5.1
Gabungkan dan .
Langkah 10.5.2
Gabungkan dan .
Langkah 10.6
Faktorkan dari .
Langkah 10.7
Pisahkan pecahan.
Langkah 10.8
Konversikan dari ke .
Langkah 10.9
Bagilah dengan .
Langkah 11
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1.1
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 11.1.2
Gabungkan dan .
Langkah 11.1.3
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 11.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 11.1.5
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 11.1.6
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 11.1.7
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1.7.1
Gabungkan dan .
Langkah 11.1.7.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 11.1.7.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 11.1.7.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 11.1.7.5
Tambahkan dan .
Langkah 12
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 13
Terapkan sifat distributif.
Langkah 14
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.1
Kalikan dengan .
Langkah 14.2
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 14.3
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 15
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 15.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 15.1.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 15.1.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 15.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 15.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 15.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 16
Kalikan dengan .
Langkah 17
Ganti dengan .
Langkah 18
Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah menjadi .
Langkah 19
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.1.1
Terapkan identitas pythagoras.
Langkah 19.1.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 19.1.3
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.1.3.1
Gabungkan dan .
Langkah 19.1.3.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 19.1.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.1.4.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 19.1.4.2
Terapkan identitas sudut ganda kosinus.
Langkah 19.1.4.3
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.1.4.3.1
Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah menjadi .
Langkah 19.1.4.3.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 19.1.4.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 19.1.4.3.4
Kalikan dengan .
Langkah 19.1.5
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 19.1.6
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.1.6.1
Gabungkan dan .
Langkah 19.1.6.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 19.1.7
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.1.7.1
Kalikan dengan .
Langkah 19.1.7.2
Pindahkan .
Langkah 19.1.7.3
Faktorkan dari .
Langkah 19.1.7.4
Faktorkan dari .
Langkah 19.1.7.5
Faktorkan dari .
Langkah 19.1.7.6
Susun kembali suku-suku.
Langkah 19.1.7.7
Terapkan identitas pythagoras.
Langkah 19.1.7.8
Kalikan dengan .
Langkah 19.1.7.9
Tambahkan dan .
Langkah 20
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 20.1
Atur agar pembilangnya sama dengan nol.
Langkah 20.2
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 20.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 20.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 20.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 20.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 20.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 20.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 20.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 20.2.3
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 20.2.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 20.2.4.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 20.2.5
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 20.2.6
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 20.2.6.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 20.2.6.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 20.2.6.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 20.2.6.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 20.2.6.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 20.2.6.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 20.2.6.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 20.2.7
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 20.2.7.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 20.2.7.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 20.2.7.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 20.2.7.4
Bagilah dengan .
Langkah 20.2.8
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat