Trigonometri Contoh

$\csc (x) - 1 = \frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x) + 1}$

Langkah 1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x) + 1} + 1 = \csc (x)$

Langkah 2

Ganti $\cot^{2} (x)$ dengan $\csc^{2} (x) - 1$ berdasarkan identitas $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ .

$(\csc^{2} (x) - 1) + 1 = \csc (x)$

Langkah 3

Gabungkan suku balikan dalam $\csc^{2} (x) - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$\csc^{2} (x) + 0 = \csc (x)$

Langkah 3.2

Tambahkan $\csc^{2} (x)$ dan $0$ .

$\csc^{2} (x) = \csc (x)$

Langkah 4

Substitusikan $u$ untuk $\csc (x)$ .

${(u)}^{2} = u$

Langkah 5

Kurangkan $u$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u^{2} - u = 0$

Langkah 6

Faktorkan $u$ dari $u^{2} - u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $u$ dari $u^{2}$ .

$u \cdot u - u = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan $u$ dari $- u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

Langkah 6.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot u + u \cdot - 1$ .

$u (u - 1) = 0$

Langkah 7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u = 0$

$u - 1 = 0$

Langkah 8

Atur $u$ sama dengan $0$ .

$u = 0$

Langkah 9

Atur $u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $u - 1$ sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

Langkah 9.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 1$

Langkah 10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $u (u - 1) = 0$ benar.

$u = 0, 1$

Langkah 11

Substitusikan $\csc (x)$ untuk $u$ .

$\csc (x) = 0, 1$

Langkah 12

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\csc (x) = 0$

$\csc (x) = 1$

Langkah 13

Selesaikan $x$ dalam $\csc (x) = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Jangkauan dari kosekan adalah $y \leq - 1$ dan $y \geq 1$ . Karena $0$ tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 14

Selesaikan $x$ dalam $\csc (x) = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Ambil kosekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosekan.

$x = arccsc (1)$

Langkah 14.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Nilai eksak dari $arccsc (1)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 14.3

Fungsi kosekan positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - \frac{π}{2}$

Langkah 14.4

Sederhanakan $π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 14.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 14.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 14.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Langkah 14.4.3.2

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 14.5

Tentukan periode dari $\csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 14.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 14.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 14.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 14.6

Periode dari fungsi $\csc (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 15

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$