Trigonometri Contoh

$\csc (x) \cdot \sec (x) = \cot (x) + \tan (x)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\csc (x) \cdot \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \cot (x) + \tan (x)$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \cot (x) + \tan (x)$

Langkah 1.1.3

Kalikan $\frac{1}{\sin (x)}$ dengan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \cot (x) + \tan (x)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \tan (x)$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\sin (x)$ .

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) (\cos (x))} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Langkah 4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\cos (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Langkah 5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7

Kalikan $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Langkah 7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 8

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangkan $\cos (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 8.2

Kurangkan $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Langkah 9

Sederhanakan $\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \cos (x) + \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Langkah 9.2

Terapkan identitas pythagoras.

$- \cos (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Langkah 9.3

Hapus faktor persekutuan dari $\cos^{2} (x)$ dan $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$- \cos (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} = 0$

Langkah 9.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$- \cos (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Langkah 9.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \cos (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Langkah 9.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \cos (x) + \frac{\cos (x)}{1} = 0$

Langkah 9.3.2.4

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$- \cos (x) + \cos (x) = 0$

Langkah 9.4

Tambahkan $- \cos (x)$ dan $\cos (x)$ .

$0 = 0$

Langkah 10

Karena $0 = 0$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $x$ .

Semua bilangan riil

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$