Trigonometri Contoh

$\csc (x) \cdot \cos (x) = \csc (x)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\csc (x) \cdot \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) = \csc (x)$

Langkah 1.1.2

Gabungkan $\frac{1}{\sin (x)}$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\sin (x)$ .

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x) = 1$

Langkah 6

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (1)$

Langkah 7

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Nilai eksak dari $\arccos (1)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 8

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - 0$

Langkah 9

Kurangi $0$ dengan $2 π$ .

$x = 2 π$

Langkah 10

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 10.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 10.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 10.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 11

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 12

Gabungkan jawabannya.

$x = 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$