Trigonometri Contoh

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x) = \cos (2 x)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Tulis kembali $\cos^{4} (x)$ sebagai ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} - \sin^{4} (x) = \cos (2 x)$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali $\sin^{4} (x)$ sebagai ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} - {(\sin^{2} (x))}^{2} = \cos (2 x)$

Langkah 1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \cos^{2} (x)$ dan $b = \sin^{2} (x)$ .

$(\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

Langkah 1.1.3

Susun kembali suku-suku.

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

Langkah 1.1.4

Terapkan identitas pythagoras.

$1 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

Langkah 1.1.5

Kalikan $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = \cos (2 x)$

Langkah 1.1.6

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$\cos (2 x) = \cos (2 x)$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung $\cos (2 x)$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $\cos (2 x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos (2 x) - \cos (2 x) = 0$

Langkah 2.2

Kurangi $\cos (2 x)$ dengan $\cos (2 x)$ .

$0 = 0$

Langkah 3

Karena $0 = 0$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $x$ .

Semua bilangan riil

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$