Trigonometri Contoh

$y = \frac{1}{1 - \sin (x)}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{1 - \sin (y)}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{1 - \sin (y)} = x$ .

$\frac{1}{1 - \sin (y)} = x$

Langkah 2.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1 - \sin (y), 1$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$1 - \sin (y), 1$

Langkah 2.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$1 - \sin (y)$

Langkah 2.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{1 - \sin (y)} = x$ dengan $1 - \sin (y)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{1 - \sin (y)} = x$ dengan $1 - \sin (y)$ .

$\frac{1}{1 - \sin (y)} (1 - \sin (y)) = x (1 - \sin (y))$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - \sin (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{1 - \sin (y)} (1 - \sin (y)) = x (1 - \sin (y))$

Langkah 2.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = x (1 - \sin (y))$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$1 = x \cdot 1 + x (- \sin (y))$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$1 = x + x (- \sin (y))$

Langkah 2.3.3.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 = x - x \sin (y)$

Langkah 2.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x - x \sin (y) = 1$ .

$x - x \sin (y) = 1$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x \sin (y) = 1 - x$

Langkah 2.4.3

Bagi setiap suku pada $- x \sin (y) = 1 - x$ dengan $- x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Bagilah setiap suku di $- x \sin (y) = 1 - x$ dengan $- x$ .

$\frac{- x \sin (y)}{- x} = \frac{1}{- x} + \frac{- x}{- x}$

Langkah 2.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x \sin (y)}{x} = \frac{1}{- x} + \frac{- x}{- x}$

Langkah 2.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \sin (y)}{x} = \frac{1}{- x} + \frac{- x}{- x}$

Langkah 2.4.3.2.2.2

Bagilah $\sin (y)$ dengan $1$ .

$\sin (y) = \frac{1}{- x} + \frac{- x}{- x}$

Langkah 2.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.1.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\sin (y) = \frac{- 1 (- 1)}{- x} + \frac{- x}{- x}$

Langkah 2.4.3.3.1.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (y) = - \frac{1}{x} + \frac{- x}{- x}$

Langkah 2.4.3.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\sin (y) = - \frac{1}{x} + \frac{x}{x}$

Langkah 2.4.3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (y) = - \frac{1}{x} + \frac{x}{x}$

Langkah 2.4.3.3.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (y) = - \frac{1}{x} + 1$

Langkah 2.5

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$y = \arcsin (- \frac{1}{x} + 1)$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (- \frac{1}{x} + 1)$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \arcsin (- \frac{1}{x} + 1)$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{1 - \sin (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1}{1 - \sin (x)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \sin (x)}) = \arcsin (- \frac{1}{\frac{1}{1 - \sin (x)}} + 1)$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \sin (x)}) = \arcsin (- (1 (1 - \sin (x))) + 1)$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $1 - \sin (x)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \sin (x)}) = \arcsin (- (1 - \sin (x)) + 1)$

Langkah 4.2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \sin (x)}) = \arcsin (- 1 \cdot 1 + \sin (x) + 1)$

Langkah 4.2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \sin (x)}) = \arcsin (- 1 + \sin (x) + 1)$

Langkah 4.2.3.5

Kalikan $- - \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \sin (x)}) = \arcsin (- 1 + 1 \sin (x) + 1)$

Langkah 4.2.3.5.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \sin (x)}) = \arcsin (- 1 + \sin (x) + 1)$

Langkah 4.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $- 1 + \sin (x) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \sin (x)}) = \arcsin (0 + \sin (x))$

Langkah 4.2.4.2

Tambahkan $0$ dan $\sin (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \sin (x)}) = \arcsin (\sin (x))$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{1 - \sin (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1))}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{1 - (- \frac{1}{x} + 1)}$

Langkah 4.3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{1 + \frac{1}{x} - 1 \cdot 1}$

Langkah 4.3.3.3

Kalikan $- - \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{1 + 1 (\frac{1}{x}) - 1 \cdot 1}$

Langkah 4.3.3.3.2

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $1$ .

$f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{1 + \frac{1}{x} - 1 \cdot 1}$

Langkah 4.3.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{1 + \frac{1}{x} - 1}$

Langkah 4.3.3.5

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{\frac{1}{x} + 0}$

Langkah 4.3.3.6

Tambahkan $\frac{1}{x}$ dan $0$ .

$f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Langkah 4.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1)) = 1 x$

Langkah 4.3.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1)) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \arcsin (- \frac{1}{x} + 1)$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{1 - \sin (x)}$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (- \frac{1}{x} + 1)$