Trigonometri Contoh

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec (x)} = \sec (x) - \cos (x)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{\tan^{2} (x)}{\sec (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Pisahkan pecahan.

$\frac{\tan^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)} = \sec (x) - \cos (x)$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\tan^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} = \sec (x) - \cos (x)$

Langkah 1.1.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\tan^{2} (x)}{1} (1 \cos (x)) = \sec (x) - \cos (x)$

Langkah 1.1.4

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x)}{1} \cos (x) = \sec (x) - \cos (x)$

Langkah 1.1.5

Bagilah $\tan^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\tan^{2} (x) \cos (x) = \sec (x) - \cos (x)$

Langkah 1.1.6

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) = \sec (x) - \cos (x)$

Langkah 1.1.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) = \sec (x) - \cos (x)$

Langkah 1.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) = \sec (x) - \cos (x)$

Langkah 1.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) = \sec (x) - \cos (x)$

Langkah 1.1.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \sec (x) - \cos (x)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin^{2} (x) = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Langkah 5

Terapkan sifat distributif.

$\sin^{2} (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin^{2} (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin^{2} (x) = 1 + \cos (x) (- \cos (x))$

Langkah 7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\sin^{2} (x) = 1 - \cos (x) \cos (x)$

Langkah 8

Kalikan $- \cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{2} (x) = 1 - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Langkah 8.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{2} (x) = 1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Langkah 8.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin^{2} (x) = 1 - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Langkah 8.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin^{2} (x) = 1 - \cos^{2} (x)$

Langkah 9

Terapkan identitas pythagoras.

$\sin^{2} (x) = \sin^{2} (x)$

Langkah 10

Karena eksponennya sama, bilangan pokok dari eksponen pada kedua sisi persamaan harus sama.

$| \sin (x) | = | \sin (x) |$

Langkah 11

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali persamaan nilai mutlak sebagai empat persamaan tanpa bar nilai mutlak.

$\sin (x) = \sin (x)$

$\sin (x) = - \sin (x)$

$- \sin (x) = \sin (x)$

$- \sin (x) = - \sin (x)$

Langkah 11.2

Setelah disederhanakan, hanya ada dua persamaan unik yang harus diselesaikan.

$\sin (x) = \sin (x)$

$\sin (x) = - \sin (x)$

Langkah 11.3

Selesaikan $\sin (x) = \sin (x)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Agar dua fungsinya sama, argumen dari masing-masing harus sama.

$x = x$

Langkah 11.3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - x = 0$

Langkah 11.3.2.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$0 = 0$

Langkah 11.3.3

Karena $0 = 0$ , persamaan tersebut selalu benar.

Semua bilangan riil

Langkah 11.4

Selesaikan $\sin (x) = - \sin (x)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $\sin (x)$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1.1

Tambahkan $\sin (x)$ ke kedua sisi persamaan.

$\sin (x) + \sin (x) = 0$

Langkah 11.4.1.2

Tambahkan $\sin (x)$ dan $\sin (x)$ .

$2 \sin (x) = 0$

Langkah 11.4.2

Bagi setiap suku pada $2 \sin (x) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (x) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 11.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 11.4.2.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{0}{2}$

Langkah 11.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$\sin (x) = 0$

Langkah 11.4.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (0)$

Langkah 11.4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 11.4.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - 0$

Langkah 11.4.6

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x = π$

Langkah 11.4.7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 11.4.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 11.4.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 11.4.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 11.4.8

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 12

Gabungkan jawabannya.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$