Trigonometri Contoh

$y = - \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{x}{4})$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = - \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{y}{4})$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{y}{4}) = x$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{y}{4}) = x$

Langkah 2.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 3$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \sin (\frac{y}{4})) = - 3 x$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- 3 (- \frac{1}{3} \sin (\frac{y}{4}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Gabungkan $\sin (\frac{y}{4})$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{\sin (\frac{y}{4})}{3}) = - 3 x$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sin (\frac{y}{4})}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$- 3 \frac{- \sin (\frac{y}{4})}{3} = - 3 x$

Langkah 2.3.1.2.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- \sin (\frac{y}{4})}{3} = - 3 x$

Langkah 2.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot - 1 \frac{- \sin (\frac{y}{4})}{3} = - 3 x$

Langkah 2.3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - \sin (\frac{y}{4}) = - 3 x$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \sin (\frac{y}{4}) = - 3 x$

Langkah 2.3.1.3.2

Kalikan $\sin (\frac{y}{4})$ dengan $1$ .

$\sin (\frac{y}{4}) = - 3 x$

Langkah 2.4

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$\frac{y}{4} = \arcsin (- 3 x)$

Langkah 2.5

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 \arcsin (- 3 x)$

Langkah 2.6

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{y}{4} = 4 \arcsin (- 3 x)$

Langkah 2.6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 4 \arcsin (- 3 x)$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 3 x)$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 3 x)$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{x}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{x}{4}))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 3 (- \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{x}{4})))$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $\sin (\frac{x}{4})$ dan $\frac{1}{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 3 (- \frac{\sin (\frac{x}{4})}{3}))$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sin (\frac{x}{4})}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 3 \frac{- \sin (\frac{x}{4})}{3})$

Langkah 4.2.4.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (3 (- 1) (\frac{- \sin (\frac{x}{4})}{3}))$

Langkah 4.2.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (3 \cdot (- 1 \frac{- \sin (\frac{x}{4})}{3}))$

Langkah 4.2.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 1 (- \sin (\frac{x}{4})))$

Langkah 4.2.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (1 \sin (\frac{x}{4}))$

Langkah 4.2.5.2

Kalikan $\sin (\frac{x}{4})$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (\sin (\frac{x}{4}))$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (4 \arcsin (- 3 x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (4 \arcsin (- 3 x)) = - \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{4 \arcsin (- 3 x)}{4})$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (4 \arcsin (- 3 x)) = - \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{4 \arcsin (- 3 x)}{4})$

Langkah 4.3.3.2

Bagilah $\arcsin (- 3 x)$ dengan $1$ .

$f (4 \arcsin (- 3 x)) = - \frac{1}{3} \cdot \sin (\arcsin (- 3 x))$

Langkah 4.3.4

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$f (4 \arcsin (- 3 x)) = - \frac{1}{3} \cdot (- 3 x)$

Langkah 4.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$f (4 \arcsin (- 3 x)) = \frac{- 1}{3} \cdot (- 3 x)$

Langkah 4.3.5.2

Faktorkan $3$ dari $- 3 x$ .

$f (4 \arcsin (- 3 x)) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x))$

Langkah 4.3.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (4 \arcsin (- 3 x)) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x))$

Langkah 4.3.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (4 \arcsin (- 3 x)) = - 1 \cdot (- x)$

Langkah 4.3.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (4 \arcsin (- 3 x)) = 1 \cdot x$

Langkah 4.3.6.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (4 \arcsin (- 3 x)) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 3 x)$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{x}{4})$ .

$f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 3 x)$