Trigonometri Contoh

$\tan (x) = \sqrt{2} \sin (x)$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $\tan (x) = \sqrt{2} \sin (x)$ dengan $\tan (x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $\tan (x) = \sqrt{2} \sin (x)$ dengan $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{\tan (x)}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{\tan (x)}$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{\tan (x)}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pisahkan pecahan.

$1 = \frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$1 = \frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Langkah 1.3.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 = \frac{\sqrt{2}}{1} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Langkah 1.3.4

Tulis $\sin (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$1 = \frac{\sqrt{2}}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Langkah 1.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = \frac{\sqrt{2}}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Langkah 1.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \frac{\sqrt{2}}{1} \cos (x)$

Langkah 1.3.6

Bagilah $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$1 = \sqrt{2} \cos (x)$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{2} \cos (x) = 1$ .

$\sqrt{2} \cos (x) = 1$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $\sqrt{2} \cos (x) = 1$ dengan $\sqrt{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $\sqrt{2} \cos (x) = 1$ dengan $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.3.2.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 3.3.2.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 3.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 3.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 3.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 4

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 6

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Langkah 7

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 7.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 7.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 7.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

Langkah 7.3.2

Kurangi $π$ dengan $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 8.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$