Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x csc(x)(3cot(x)^2-1)=0
Langkah 1
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 2
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Atur sama dengan .
Langkah 2.2
Jangkauan dari kosekan adalah dan . Karena tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.
Tidak ada penyelesaian
Tidak ada penyelesaian
Langkah 3
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Atur sama dengan .
Langkah 3.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 3.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 3.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 3.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 3.2.4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.2.4.2
Sebarang akar dari adalah .
Langkah 3.2.4.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.4.4
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.4.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.4.4.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.2.4.4.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.2.4.4.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.2.4.4.5
Tambahkan dan .
Langkah 3.2.4.4.6
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.4.4.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 3.2.4.4.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.2.4.4.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 3.2.4.4.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.4.4.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.2.4.4.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.2.4.4.6.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 3.2.5
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.5.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 3.2.5.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 3.2.5.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 3.2.6
Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan .
Langkah 3.2.7
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.7.1
Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kotangen.
Langkah 3.2.7.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.7.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 3.2.7.3
Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.
Langkah 3.2.7.4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.7.4.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.2.7.4.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.7.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 3.2.7.4.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.2.7.4.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.7.4.3.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 3.2.7.4.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.2.7.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.7.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 3.2.7.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 3.2.7.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 3.2.7.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 3.2.7.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 3.2.8
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.8.1
Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kotangen.
Langkah 3.2.8.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.8.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 3.2.8.3
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
Langkah 3.2.8.4
Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.8.4.1
Tambahkan ke .
Langkah 3.2.8.4.2
Sudut yang dihasilkan dari positif dan koterminal dengan .
Langkah 3.2.8.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.8.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 3.2.8.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 3.2.8.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 3.2.8.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 3.2.8.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 3.2.9
Sebutkan semua penyelesaiannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 3.2.10
Gabungkan penyelesaiannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.10.1
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 3.2.10.2
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 4
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat