Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x 4cos(x)^2-4cos(x)+1=0
Langkah 1
Substitusikan untuk .
Langkah 2
Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.3
Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.
Langkah 2.4
Tulis kembali polinomialnya.
Langkah 2.5
Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna , di mana dan .
Langkah 3
Atur agar sama dengan .
Langkah 4
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 4.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 4.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 5
Substitusikan untuk .
Langkah 6
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 7
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 8
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 9
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 9.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 9.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 9.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 10
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 10.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 10.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 10.4
Bagilah dengan .
Langkah 11
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat