Trigonometri Contoh

$- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - 2 \frac{4}{5} = 0$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - 2 \frac{4}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Ubah $2 \frac{4}{5}$ ke pecahan tidak sejati.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Bilangan campuran adalah penjumlahan dari bagian bilangan bulat dan pecahannya.

$- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - (2 + \frac{4}{5}) = 0$

Langkah 1.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $\frac{4}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - (2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}) = 0$

Langkah 1.1.1.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - (\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5}) = 0$

Langkah 1.1.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = 0$

Langkah 1.1.1.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - \frac{10 + 4}{5} = 0$

Langkah 1.1.1.2.4.2

Tambahkan $10$ dan $4$ .

$- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - \frac{14}{5} = 0$

Langkah 1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{41}{5 x^{2}} + \frac{2}{5 x} - \frac{14}{5} = 0$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$5 x^{2}, 5 x, 5, 1$

Langkah 2.2

Since $5 x^{2}, 5 x, 5, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 5, 5, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, x^{1}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Karena $5$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $5$ .

$5$ adalah bilangan prima

Langkah 2.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.6

KPK dari $5, 5, 5, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$5$

Langkah 2.7

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x^{2}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x$

Langkah 2.10

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2}$

Langkah 2.11

KPK untuk $5 x^{2}, 5 x, 5, 1$ adalah bagian bilangan $5$ dikalikan dengan bagian variabel.

$5 x^{2}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{41}{5 x^{2}} + \frac{2}{5 x} - \frac{14}{5} = 0$ dengan $5 x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{41}{5 x^{2}} + \frac{2}{5 x} - \frac{14}{5} = 0$ dengan $5 x^{2}$ .

$- \frac{41}{5 x^{2}} (5 x^{2}) + \frac{2}{5 x} (5 x^{2}) - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{41}{5 x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 41}{5 x^{2}} (5 x^{2}) + \frac{2}{5 x} (5 x^{2}) - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 41}{5 x^{2}} (5 x^{2}) + \frac{2}{5 x} (5 x^{2}) - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 41 + \frac{2}{5 x} (5 x^{2}) - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 41 + 5 \frac{2}{5 x} x^{2} - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$- 41 + 5 \frac{2}{5 (x)} x^{2} - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Langkah 3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 41 + 5 \frac{2}{5 x} x^{2} - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Langkah 3.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 41 + \frac{2}{x} x^{2} - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$- 41 + \frac{2}{x} (x \cdot x) - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 41 + \frac{2}{x} (x \cdot x) - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Langkah 3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 41 + 2 x - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{14}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$- 41 + 2 x + \frac{- 14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Langkah 3.2.1.5.2

Faktorkan $5$ dari $5 x^{2}$ .

$- 41 + 2 x + \frac{- 14}{5} (5 (x^{2})) = 0 (5 x^{2})$

Langkah 3.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- 41 + 2 x + \frac{- 14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Langkah 3.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 41 + 2 x - 14 x^{2} = 0 (5 x^{2})$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $0 (5 x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$- 41 + 2 x - 14 x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $0$ dengan $x^{2}$ .

$- 41 + 2 x - 14 x^{2} = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai $a = - 14$ , $b = 2$ , dan $c = - 41$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 14 \cdot - 41)}}{2 \cdot - 14}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 14 \cdot - 41}}{2 \cdot - 14}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 14 \cdot - 41$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 14$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 56 \cdot - 41}}{2 \cdot - 14}$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $56$ dengan $- 41$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 2296}}{2 \cdot - 14}$

Langkah 4.3.1.3

Kurangi $2296$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 2292}}{2 \cdot - 14}$

Langkah 4.3.1.4

Tulis kembali $- 2292$ sebagai $- 1 (2292)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2292}}{2 \cdot - 14}$

Langkah 4.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (2292)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2292}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2292}}{2 \cdot - 14}$

Langkah 4.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2292}}{2 \cdot - 14}$

Langkah 4.3.1.7

Tulis kembali $2292$ sebagai $2^{2} \cdot 573$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $2292$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (573)}}{2 \cdot - 14}$

Langkah 4.3.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 573}}{2 \cdot - 14}$

Langkah 4.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{573})}{2 \cdot - 14}$

Langkah 4.3.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{573}}{2 \cdot - 14}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 14$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{573}}{- 28}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{573}}{- 28}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{573}}{14}$

Langkah 4.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + i \sqrt{573}}{14}, \frac{1 - i \sqrt{573}}{14}$