Trigonometri Contoh

$\sec (x) (\sec (x) - \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\sec (x) (\sec (x) - \cos (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\cos (x)} (\sec (x) - \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

Langkah 1.1.4

Kalikan $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Kalikan $\frac{1}{\cos (x)}$ dengan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

Langkah 1.1.4.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

Langkah 1.1.4.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

Langkah 1.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

Langkah 1.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

Langkah 1.1.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) = \tan^{2} (x)$

Langkah 1.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{\cos (x)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) = \tan^{2} (x)$

Langkah 1.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) = \tan^{2} (x)$

Langkah 1.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 = \tan^{2} (x)$

Langkah 1.1.5.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1 = \tan^{2} (x)$

Langkah 1.1.5.3.2

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ sebagai ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Langkah 1.1.5.3.3

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

Langkah 1.1.6

Terapkan identitas pythagoras.

$\tan^{2} (x) = \tan^{2} (x)$

Langkah 2

Karena eksponennya sama, bilangan pokok dari eksponen pada kedua sisi persamaan harus sama.

$| \tan (x) | = | \tan (x) |$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan nilai mutlak sebagai empat persamaan tanpa bar nilai mutlak.

$\tan (x) = \tan (x)$

$\tan (x) = - \tan (x)$

$- \tan (x) = \tan (x)$

$- \tan (x) = - \tan (x)$

Langkah 3.2

Setelah disederhanakan, hanya ada dua persamaan unik yang harus diselesaikan.

$\tan (x) = \tan (x)$

$\tan (x) = - \tan (x)$

Langkah 3.3

Selesaikan $\tan (x) = \tan (x)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Agar dua fungsinya sama, argumen dari masing-masing harus sama.

$x = x$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - x = 0$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$0 = 0$

Langkah 3.3.3

Karena $0 = 0$ , persamaan tersebut selalu benar.

Semua bilangan riil

Langkah 3.4

Selesaikan $\tan (x) = - \tan (x)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $\tan (x)$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Tambahkan $\tan (x)$ ke kedua sisi persamaan.

$\tan (x) + \tan (x) = 0$

Langkah 3.4.1.2

Tambahkan $\tan (x)$ dan $\tan (x)$ .

$2 \tan (x) = 0$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $2 \tan (x) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \tan (x) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $\tan (x)$ dengan $1$ .

$\tan (x) = \frac{0}{2}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$\tan (x) = 0$

Langkah 3.4.3

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (0)$

Langkah 3.4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.4.5

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = π + 0$

Langkah 3.4.6

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$x = π$

Langkah 3.4.7

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 3.4.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 3.4.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 3.4.7.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 3.4.8

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = π n, π + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Gabungkan jawabannya.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$