Trigonometri Contoh

$f (x) = 3 x^{3} - 33 x^{2} + 60 x + 96$

Langkah 1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{3} - 33 x^{2} + 60 x + 96$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{3}$ .

$f (x) = 3 (x^{3}) - 33 x^{2} + 60 x + 96$

Langkah 1.2

Faktorkan $3$ dari $- 33 x^{2}$ .

$f (x) = 3 (x^{3}) + 3 (- 11 x^{2}) + 60 x + 96$

Langkah 1.3

Faktorkan $3$ dari $60 x$ .

$f (x) = 3 (x^{3}) + 3 (- 11 x^{2}) + 3 (20 x) + 96$

Langkah 1.4

Faktorkan $3$ dari $96$ .

$f (x) = 3 x^{3} + 3 (- 11 x^{2}) + 3 (20 x) + 3 \cdot 32$

Langkah 1.5

Faktorkan $3$ dari $3 x^{3} + 3 (- 11 x^{2})$ .

$f (x) = 3 (x^{3} - 11 x^{2}) + 3 (20 x) + 3 \cdot 32$

Langkah 1.6

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{3} - 11 x^{2}) + 3 (20 x)$ .

$f (x) = 3 (x^{3} - 11 x^{2} + 20 x) + 3 \cdot 32$

Langkah 1.7

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{3} - 11 x^{2} + 20 x) + 3 \cdot 32$ .

$f (x) = 3 (x^{3} - 11 x^{2} + 20 x + 32)$

Langkah 2

Faktorkan $x^{3} - 11 x^{2} + 20 x + 32$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 32, \pm 2, \pm 16, \pm 4, \pm 8$

$q = \pm 1$

Langkah 2.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 32, \pm 2, \pm 16, \pm 4, \pm 8$

Langkah 2.3

Substitusikan $- 1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan $- 1$ ke dalam polinomialnya.

${(- 1)}^{3} - 11 {(- 1)}^{2} + 20 \cdot - 1 + 32$

Langkah 2.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- 1 - 11 {(- 1)}^{2} + 20 \cdot - 1 + 32$

Langkah 2.3.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 1 - 11 \cdot 1 + 20 \cdot - 1 + 32$

Langkah 2.3.4

Kalikan $- 11$ dengan $1$ .

$- 1 - 11 + 20 \cdot - 1 + 32$

Langkah 2.3.5

Kurangi $11$ dengan $- 1$ .

$- 12 + 20 \cdot - 1 + 32$

Langkah 2.3.6

Kalikan $20$ dengan $- 1$ .

$- 12 - 20 + 32$

Langkah 2.3.7

Kurangi $20$ dengan $- 12$ .

$- 32 + 32$

Langkah 2.3.8

Tambahkan $- 32$ dan $32$ .

$0$

Langkah 2.4

Karena $- 1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} - 11 x^{2} + 20 x + 32}{x + 1}$

Langkah 2.5

Bagilah $x^{3} - 11 x^{2} + 20 x + 32$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$32$

Langkah 2.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$	+	$32$

Langkah 2.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$	+	$32$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 2.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 2.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

Langkah 2.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$20 x$

Langkah 2.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 12 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$12 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$20 x$

Langkah 2.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$12 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$20 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$12 x$

Langkah 2.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 12 x^{2} - 12 x$

				$x^{2}$	-	$12 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$12 x$

Langkah 2.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$12 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$32 x$

Langkah 2.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$12 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$32 x$	+	$32$

Langkah 2.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $32 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$12 x$	+	$32$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$32 x$	+	$32$

Langkah 2.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$12 x$	+	$32$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$32 x$	+	$32$
							+	$32 x$	+	$32$

Langkah 2.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $32 x + 32$

				$x^{2}$	-	$12 x$	+	$32$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$32 x$	+	$32$
							-	$32 x$	-	$32$

Langkah 2.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$12 x$	+	$32$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$32 x$	+	$32$
							-	$32 x$	-	$32$
										$0$

Langkah 2.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 12 x + 32$

Langkah 2.6

Tulis $x^{3} - 11 x^{2} + 20 x + 32$ sebagai himpunan faktor.

$f (x) = 3 ((x + 1) (x^{2} - 12 x + 32))$

Langkah 3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x^{2} - 12 x + 32$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x^{2} - 12 x + 32$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $32$ dan jumlahnya $- 12$ .

$- 8, - 4$

Langkah 3.1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f (x) = 3 ((x + 1) ((x - 8) (x - 4)))$

Langkah 3.1.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = 3 ((x + 1) (x - 8) (x - 4))$

Langkah 3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = 3 (x + 1) (x - 8) (x - 4)$