Trigonometri Contoh

$x^{2} + y^{2} - 4 x = 0$

Langkah 1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} - 4 x = - x^{2}$

Langkah 1.1.2

Tambahkan $4 x$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{2} = - x^{2} + 4 x$

Langkah 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 4 x}$

Langkah 1.3

Faktorkan $x$ dari $- x^{2} + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{x (- x) + 4 x}$

Langkah 1.3.2

Faktorkan $x$ dari $4 x$ .

$y = \pm \sqrt{x (- x) + x \cdot 4}$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $x$ dari $x (- x) + x \cdot 4$ .

$y = \pm \sqrt{x (- x + 4)}$

Langkah 1.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

Langkah 1.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

Langkah 1.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

Langkah 2

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x (- x + 4)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x (- x + 4) \geq 0$

Langkah 2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$- x + 4 = 0$

Langkah 2.2.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.2.3

Atur $- x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Atur $- x + 4$ sama dengan $0$ .

$- x + 4 = 0$

Langkah 2.2.3.2

Selesaikan $- x + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 4$

Langkah 2.2.3.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 2.2.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 2.2.3.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 2.2.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = 4$

Langkah 2.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (- x + 4) \geq 0$ benar.

$x = 0, 4$

Langkah 2.2.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

Langkah 2.2.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 2.2.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 2) (- (- 2) + 4) \geq 0$

Langkah 2.2.6.1.3

Sisi kiri $- 12$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.2.6.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 2.2.6.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$(2) (- (2) + 4) \geq 0$

Langkah 2.2.6.2.3

Sisi kiri $4$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.2.6.3

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 2.2.6.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$(6) (- (6) + 4) \geq 0$

Langkah 2.2.6.3.3

Sisi kiri $- 12$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.2.6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

Langkah 2.2.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 \leq x \leq 4$

Langkah 2.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[0, 4]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | 0 \leq x \leq 4}$

Notasi Interval:

$[0, 4]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | 0 \leq x \leq 4}$

Langkah 3

The expression is continuous.

Kontinu

Langkah 4