Trigonometri Contoh

$\cos (x) < 0$ , $\cot (x) < 0$

Langkah 1

Selesaikan $\cos (x) < 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x < \arccos (0)$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x < \frac{π}{2}$

Langkah 1.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 1.4

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 1.4.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 1.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 1.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 1.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 1.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.7

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$

Langkah 1.9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Uji nilai pada interval $\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Pilih nilai pada interval $\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 1.9.1.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$\cos (3) < 0$

Langkah 1.9.1.3

Sisi kiri $- 0.98999249$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.9.2

Uji nilai pada interval $\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 1.9.2.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\cos (6) < 0$

Langkah 1.9.2.3

Sisi kiri $0.96017028$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.9.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ Benar

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ Salah

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ Benar

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ Salah

Langkah 1.10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{π}{2} + 2 π n < x < \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Selesaikan $\cot (x) < 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x < arccot (0)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Nilai eksak dari $arccot (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x < \frac{π}{2}$

Langkah 2.3

Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$x = π + \frac{π}{2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan $π + \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 2.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 2.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Langkah 2.4.3.2

Tambahkan $2 π$ dan $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 2.5

Tentukan periode dari $\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 2.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 2.6

Periode dari fungsi $\cot (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.7

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.8

Tentukan domain dari $\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Atur argumen dalam $\cot (x)$ agar sama dengan $π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.8.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

${x | x \neq π n}$ $n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Langkah 2.9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$

$π < x < \frac{3 π}{2}$

Langkah 2.10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Uji nilai pada interval $0 < x < \frac{π}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < \frac{π}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 2.10.1.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$\cot (1) < 0$

Langkah 2.10.1.3

Sisi kiri $0.64209261$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.10.2

Uji nilai pada interval $\frac{π}{2} < x < π$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{π}{2} < x < π$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 2.10.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\cot (2) < 0$

Langkah 2.10.2.3

Sisi kiri $- 0.45765755$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.10.3

Uji nilai pada interval $π < x < \frac{3 π}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.3.1

Pilih nilai pada interval $π < x < \frac{3 π}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 2.10.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\cot (4) < 0$

Langkah 2.10.3.3

Sisi kiri $0.86369115$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$0 < x < \frac{π}{2}$ Salah

$\frac{π}{2} < x < π$ Benar

$π < x < \frac{3 π}{2}$ Salah

$0 < x < \frac{π}{2}$ Salah

$\frac{π}{2} < x < π$ Benar

$π < x < \frac{3 π}{2}$ Salah

Langkah 2.11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Tentukan irisan dari $\frac{π}{2} + 2 π n < x < \frac{3 π}{2} + 2 π n$ dan $\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ .

Tidak ada penyelesaian