Masukkan soal...
Trigonometri Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.
Langkah 1.1.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.1.2
Susun kembali dan .
Langkah 1.2
Balik tanda pada setiap komponen dari persamaan tersebut sehingga komponen di sisi kanan positif.
Langkah 1.3
Bagi setiap suku dengan untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.
Langkah 1.4
Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi .
Langkah 2
Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan verteks dan asimtot hiperbola tersebut.
Langkah 3
Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel mewakili x-offset dari titik asal, mewakili y-offset dari titik asal, .
Langkah 4
Pusat hiperbola mengikuti bentuk dari . Masukkan nilai-nilai dari dan .
Langkah 5
Langkah 5.1
Hitung jarak dari pusat ke fokus hiperbola menggunakan rumus berikut.
Langkah 5.2
Substitusikan nilai-nilai dari dan dalam rumus.
Langkah 5.3
Sederhanakan.
Langkah 5.3.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3.1.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 5.3.1.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 5.3.1.3
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.1.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 5.3.1.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.1.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.1.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 5.3.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3.2.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 5.3.2.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 5.3.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.2.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 5.3.2.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.2.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.2.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 5.3.3
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 5.3.3.1
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.3.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3.4
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 6
Langkah 6.1
Verteks pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan ke .
Langkah 6.2
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
Langkah 6.3
Verteks kedua dari hiperbola dapat ditemukan dengan mengurangi dari .
Langkah 6.4
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
Langkah 6.5
Verteks dari suatu hiperbola mengikuti bentuk . Hiperbola mempunyai dua verteks.
Langkah 7
Langkah 7.1
Titik fokus pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan ke .
Langkah 7.2
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
Langkah 7.3
Titik fokus kedua dari hiperbola dapat dicari dengan mengurangi dari .
Langkah 7.4
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
Langkah 7.5
Titik api dari hiperbola mengikuti bentuk dari . Hiperbola memiliki dua titik api.
Langkah 8
Langkah 8.1
Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.
Langkah 8.2
Substitusikan nilai-nilai dan ke dalam rumusnya.
Langkah 8.3
Sederhanakan.
Langkah 8.3.1
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 8.3.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.3.1.1.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 8.3.1.1.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 8.3.1.1.3
Gabungkan dan .
Langkah 8.3.1.1.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 8.3.1.1.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.1.1.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3.1.1.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 8.3.1.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.3.1.2.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 8.3.1.2.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 8.3.1.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 8.3.1.2.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 8.3.1.2.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.1.2.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3.1.2.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 8.3.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 8.3.1.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.3.1.5
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 8.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.3
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Langkah 8.3.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.3.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.3.3.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.3.3.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 8.3.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 8.3.3.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.3.3.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 8.3.3.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 8.3.3.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 8.3.3.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 8.3.3.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.3.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3.3.6.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 8.3.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 8.3.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.4.2
Bagilah dengan .
Langkah 9
Langkah 9.1
Temukan nilai parameter fokus dari hiperbola menggunakan rumus berikut.
Langkah 9.2
Substitusikan nilai-nilai dari dan dalam rumus.
Langkah 9.3
Sederhanakan.
Langkah 9.3.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 9.3.1.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 9.3.1.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 9.3.1.3
Gabungkan dan .
Langkah 9.3.1.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 9.3.1.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.3.1.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 9.3.1.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 9.3.2
Bagilah dengan .
Langkah 10
Asimtotnya mengikuti bentuk karena hiperbola ini terbuka ke kiri dan kanan.
Langkah 11
Langkah 11.1
Tambahkan dan .
Langkah 11.2
Kalikan dengan .
Langkah 12
Langkah 12.1
Tambahkan dan .
Langkah 12.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 13
Hiperbola ini memiliki dua asimtot.
Langkah 14
Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis hiperbola.
Pusat:
Verteks:
Titik api:
Eksentrisitas:
Parameter Fokus:
Asimtot: ,
Langkah 15