Trigonometri Contoh

$y = \frac{2}{5} \cdot {(x - 4)}^{2} - 3$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{2}{5}$

$h = 4$

$k = - 3$

Langkah 1.2

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 1.3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(4, - 3)$

Langkah 1.4

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.4.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{2}{5}}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{2}{5}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 2}{5}}$

Langkah 1.4.3.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{\frac{8}{5}}$

Langkah 1.4.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 (\frac{5}{8})$

Langkah 1.4.3.4

Kalikan $\frac{5}{8}$ dengan $1$ .

$\frac{5}{8}$

Langkah 1.5

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(4, - \frac{19}{8})$

Langkah 1.6

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = 4$

Langkah 1.7

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.7.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - \frac{29}{8}$

Langkah 1.8

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(4, - 3)$

Fokus: $(4, - \frac{19}{8})$

Sumbu Simetri: $x = 4$

Direktriks: $y = - \frac{29}{8}$

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(4, - 3)$

Fokus: $(4, - \frac{19}{8})$

Sumbu Simetri: $x = 4$

Direktriks: $y = - \frac{29}{8}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \frac{2 {(3)}^{2}}{5} - \frac{16 (3)}{5} + \frac{17}{5}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (3) = \frac{2 {(3)}^{2} - 16 \cdot 3 + 17}{5}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (3) = \frac{2 \cdot 9 - 16 \cdot 3 + 17}{5}$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$f (3) = \frac{18 - 16 \cdot 3 + 17}{5}$

Langkah 2.2.2.3

Kalikan $- 16$ dengan $3$ .

$f (3) = \frac{18 - 48 + 17}{5}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kurangi $48$ dengan $18$ .

$f (3) = \frac{- 30 + 17}{5}$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan $- 30$ dan $17$ .

$f (3) = \frac{- 13}{5}$

Langkah 2.2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (3) = - \frac{13}{5}$

Langkah 2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{13}{5}$ .

$- \frac{13}{5}$

Langkah 2.3

Nilai $y$ pada $x = 3$ adalah $- \frac{13}{5}$ .

$y = - \frac{13}{5}$

Langkah 2.4

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{2}}{5} - \frac{16 (2)}{5} + \frac{17}{5}$

Langkah 2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{2} - 16 \cdot 2 + 17}{5}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kalikan $2$ dengan ${(2)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Kalikan $2$ dengan ${(2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{2} - 16 \cdot 2 + 17}{5}$

Langkah 2.5.2.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (2) = \frac{2^{1 + 2} - 16 \cdot 2 + 17}{5}$

Langkah 2.5.2.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (2) = \frac{2^{3} - 16 \cdot 2 + 17}{5}$

Langkah 2.5.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (2) = \frac{8 - 16 \cdot 2 + 17}{5}$

Langkah 2.5.2.3

Kalikan $- 16$ dengan $2$ .

$f (2) = \frac{8 - 32 + 17}{5}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Kurangi $32$ dengan $8$ .

$f (2) = \frac{- 24 + 17}{5}$

Langkah 2.5.3.2

Tambahkan $- 24$ dan $17$ .

$f (2) = \frac{- 7}{5}$

Langkah 2.5.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (2) = - \frac{7}{5}$

Langkah 2.5.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{7}{5}$ .

$- \frac{7}{5}$

Langkah 2.6

Nilai $y$ pada $x = 2$ adalah $- \frac{7}{5}$ .

$y = - \frac{7}{5}$

Langkah 2.7

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = \frac{2 {(5)}^{2}}{5} - \frac{16 (5)}{5} + \frac{17}{5}$

Langkah 2.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (5) = \frac{2 {(5)}^{2} - 16 \cdot 5 + 17}{5}$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (5) = \frac{2 \cdot 25 - 16 \cdot 5 + 17}{5}$

Langkah 2.8.2.2

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$f (5) = \frac{50 - 16 \cdot 5 + 17}{5}$

Langkah 2.8.2.3

Kalikan $- 16$ dengan $5$ .

$f (5) = \frac{50 - 80 + 17}{5}$

Langkah 2.8.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.1

Kurangi $80$ dengan $50$ .

$f (5) = \frac{- 30 + 17}{5}$

Langkah 2.8.3.2

Tambahkan $- 30$ dan $17$ .

$f (5) = \frac{- 13}{5}$

Langkah 2.8.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (5) = - \frac{13}{5}$

Langkah 2.8.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{13}{5}$ .

$- \frac{13}{5}$

Langkah 2.9

Nilai $y$ pada $x = 5$ adalah $- \frac{13}{5}$ .

$y = - \frac{13}{5}$

Langkah 2.10

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f (6) = \frac{2 {(6)}^{2}}{5} - \frac{16 (6)}{5} + \frac{17}{5}$

Langkah 2.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (6) = \frac{2 {(6)}^{2} - 16 \cdot 6 + 17}{5}$

Langkah 2.11.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$f (6) = \frac{2 \cdot 36 - 16 \cdot 6 + 17}{5}$

Langkah 2.11.2.2

Kalikan $2$ dengan $36$ .

$f (6) = \frac{72 - 16 \cdot 6 + 17}{5}$

Langkah 2.11.2.3

Kalikan $- 16$ dengan $6$ .

$f (6) = \frac{72 - 96 + 17}{5}$

Langkah 2.11.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.3.1

Kurangi $96$ dengan $72$ .

$f (6) = \frac{- 24 + 17}{5}$

Langkah 2.11.3.2

Tambahkan $- 24$ dan $17$ .

$f (6) = \frac{- 7}{5}$

Langkah 2.11.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (6) = - \frac{7}{5}$

Langkah 2.11.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{7}{5}$ .

$- \frac{7}{5}$

Langkah 2.12

Nilai $y$ pada $x = 6$ adalah $- \frac{7}{5}$ .

$y = - \frac{7}{5}$

Langkah 2.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - \frac{7}{5} \\ 3 & - \frac{13}{5} \\ 4 & - 3 \\ 5 & - \frac{13}{5} \\ 6 & - \frac{7}{5} \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(4, - 3)$

Fokus: $(4, - \frac{19}{8})$

Sumbu Simetri: $x = 4$

Direktriks: $y = - \frac{29}{8}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - \frac{7}{5} \\ 3 & - \frac{13}{5} \\ 4 & - 3 \\ 5 & - \frac{13}{5} \\ 6 & - \frac{7}{5} \end{array}$

Langkah 4