Trigonometri Contoh

$y = 3 - \sqrt{x - 2}$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = 3 - \sqrt{x - 2}$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x - 2}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - 2 \geq 0$

Langkah 1.2

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 2$

Langkah 1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 2}$

Notasi Interval:

$[2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 2}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $2$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = 3 - \sqrt{x - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = 3 - \sqrt{(2) - 2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f (2) = 3 - \sqrt{0}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (2) = 3 - \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (2) = 3 - 0$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (2) = 3 + 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$f (2) = 3$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 3

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(2, 3)$ .

$(2, 3)$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $3$ ke dalam $f (x) = 3 - \sqrt{x - 2}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(3, 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = 3 - \sqrt{(3) - 2}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$f (3) = 3 - \sqrt{1}$

Langkah 4.1.2.1.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (3) = 3 - 1 \cdot 1$

Langkah 4.1.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (3) = 3 - 1$

Langkah 4.1.2.2

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$f (3) = 2$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$y = 2$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $4$ ke dalam $f (x) = 3 - \sqrt{x - 2}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(4, 3 - \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = 3 - \sqrt{(4) - 2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$f (4) = 3 - \sqrt{2}$

Langkah 4.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $3 - \sqrt{2}$ .

$y = 3 - \sqrt{2}$

Langkah 4.3

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(2, 3), (3, 2), (4, 1.59)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 3 \\ 3 & 2 \\ 4 & 1.59 \end{array}$

Langkah 5