Trigonometri Contoh

$y = 3 \cos (2 π x + 4 π)$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 3$

$b = 2 π$

$c = - 4 π$

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $3$

Langkah 3

Tentukan periode dari $3 \cos (2 π x + 4 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti $b$ dengan $2 π$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

Langkah 3.3

$2 π$ mendekati $6.2831853$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{2 π}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 π}$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{π}$

Langkah 3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π}{π}$

Langkah 3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{- 4 π}{2 π}$

Langkah 4.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 π$ .

Geseran Fase: $\frac{2 (- 2 π)}{2 π}$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

Geseran Fase: $\frac{2 (- 2 π)}{2 (π)}$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Geseran Fase: $\frac{2 (- 2 π)}{2 π}$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

Geseran Fase: $\frac{- 2 π}{π}$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

Geseran Fase: $\frac{- 2 π}{π}$

Langkah 4.4.2

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

Geseran Fase: $- 2$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $3$

Periode: $1$

Geseran Fase: $- 2$ ( $2$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = 3 \cos (2 π (- 2) + 4 π)$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$f (- 2) = 3 \cos (- 4 π + 4 π)$

Langkah 6.1.2.2

Tambahkan $- 4 π$ dan $4 π$ .

$f (- 2) = 3 \cos (0)$

Langkah 6.1.2.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (- 2) = 3 \cdot 1$

Langkah 6.1.2.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (- 2) = 3$

Langkah 6.1.2.5

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = - \frac{7}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{7}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{7}{4}) = 3 \cos (2 π (- \frac{7}{4}) + 4 π)$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{7}{4}) = 3 \cos (2 π (\frac{- 7}{4}) + 4 π)$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$f (- \frac{7}{4}) = 3 \cos (2 (π) (\frac{- 7}{4}) + 4 π)$

Langkah 6.2.2.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (- \frac{7}{4}) = 3 \cos (2 (π) (\frac{- 7}{2 (2)}) + 4 π)$

Langkah 6.2.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{7}{4}) = 3 \cos (2 π (\frac{- 7}{2 \cdot 2}) + 4 π)$

Langkah 6.2.2.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{7}{4}) = 3 \cos (π (\frac{- 7}{2}) + 4 π)$

Langkah 6.2.2.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{- 7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{4}) = 3 \cos (\frac{π \cdot - 7}{2} + 4 π)$

Langkah 6.2.2.1.3

Pindahkan $- 7$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (- \frac{7}{4}) = 3 \cos (\frac{- 7 \cdot π}{2} + 4 π)$

Langkah 6.2.2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{7}{4}) = 3 \cos (- \frac{7 π}{2} + 4 π)$

Langkah 6.2.2.2

Untuk menuliskan $4 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{7}{4}) = 3 \cos (- \frac{7 π}{2} + 4 π \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 6.2.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Gabungkan $4 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{7}{4}) = 3 \cos (- \frac{7 π}{2} + \frac{4 π \cdot 2}{2})$

Langkah 6.2.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{7}{4}) = 3 \cos (\frac{- 7 π + 4 π \cdot 2}{2})$

Langkah 6.2.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f (- \frac{7}{4}) = 3 \cos (\frac{- 7 π + 8 π}{2})$

Langkah 6.2.2.4.2

Tambahkan $- 7 π$ dan $8 π$ .

$f (- \frac{7}{4}) = 3 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (- \frac{7}{4}) = 3 \cdot 0$

Langkah 6.2.2.6

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (- \frac{7}{4}) = 0$

Langkah 6.2.2.7

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = - \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{3}{2}) = 3 \cos (2 π (- \frac{3}{2}) + 4 π)$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{3}{2}) = 3 \cos (2 π (\frac{- 3}{2}) + 4 π)$

Langkah 6.3.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 3 \cos (2 (π) (\frac{- 3}{2}) + 4 π)$

Langkah 6.3.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{3}{2}) = 3 \cos (2 π (\frac{- 3}{2}) + 4 π)$

Langkah 6.3.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{3}{2}) = 3 \cos (π \cdot - 3 + 4 π)$

Langkah 6.3.2.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 3 \cos (- 3 π + 4 π)$

Langkah 6.3.2.2

Tambahkan $- 3 π$ dan $4 π$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 3 \cos (π)$

Langkah 6.3.2.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (- \frac{3}{2}) = 3 (- \cos (0))$

Langkah 6.3.2.4

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 3 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 6.3.2.5

Kalikan $3 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 3 \cdot - 1$

Langkah 6.3.2.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 3$

Langkah 6.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$- 3$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = - \frac{5}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{5}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{5}{4}) = 3 \cos (2 π (- \frac{5}{4}) + 4 π)$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{5}{4}) = 3 \cos (2 π (\frac{- 5}{4}) + 4 π)$

Langkah 6.4.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$f (- \frac{5}{4}) = 3 \cos (2 (π) (\frac{- 5}{4}) + 4 π)$

Langkah 6.4.2.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (- \frac{5}{4}) = 3 \cos (2 (π) (\frac{- 5}{2 (2)}) + 4 π)$

Langkah 6.4.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{5}{4}) = 3 \cos (2 π (\frac{- 5}{2 \cdot 2}) + 4 π)$

Langkah 6.4.2.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{5}{4}) = 3 \cos (π (\frac{- 5}{2}) + 4 π)$

Langkah 6.4.2.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{- 5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = 3 \cos (\frac{π \cdot - 5}{2} + 4 π)$

Langkah 6.4.2.1.3

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (- \frac{5}{4}) = 3 \cos (\frac{- 5 \cdot π}{2} + 4 π)$

Langkah 6.4.2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{5}{4}) = 3 \cos (- \frac{5 π}{2} + 4 π)$

Langkah 6.4.2.2

Untuk menuliskan $4 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = 3 \cos (- \frac{5 π}{2} + 4 π \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 6.4.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.1

Gabungkan $4 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = 3 \cos (- \frac{5 π}{2} + \frac{4 π \cdot 2}{2})$

Langkah 6.4.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{5}{4}) = 3 \cos (\frac{- 5 π + 4 π \cdot 2}{2})$

Langkah 6.4.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f (- \frac{5}{4}) = 3 \cos (\frac{- 5 π + 8 π}{2})$

Langkah 6.4.2.4.2

Tambahkan $- 5 π$ dan $8 π$ .

$f (- \frac{5}{4}) = 3 \cos (\frac{3 π}{2})$

Langkah 6.4.2.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (- \frac{5}{4}) = 3 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.4.2.6

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (- \frac{5}{4}) = 3 \cdot 0$

Langkah 6.4.2.7

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (- \frac{5}{4}) = 0$

Langkah 6.4.2.8

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = 3 \cos (2 π (- 1) + 4 π)$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (- 1) = 3 \cos (- 2 π + 4 π)$

Langkah 6.5.2.2

Tambahkan $- 2 π$ dan $4 π$ .

$f (- 1) = 3 \cos (2 π)$

Langkah 6.5.2.3

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (- 1) = 3 \cos (0)$

Langkah 6.5.2.4

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (- 1) = 3 \cdot 1$

Langkah 6.5.2.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (- 1) = 3$

Langkah 6.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 2 & 3 \\ - \frac{7}{4} & 0 \\ - \frac{3}{2} & - 3 \\ - \frac{5}{4} & 0 \\ - 1 & 3 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $3$

Periode: $1$

Geseran Fase: $- 2$ ( $2$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 2 & 3 \\ - \frac{7}{4} & 0 \\ - \frac{3}{2} & - 3 \\ - \frac{5}{4} & 0 \\ - 1 & 3 \end{array}$

Langkah 8