Trigonometri Contoh

$y = - 3 + 2 \sin (3 x)$

Langkah 1

Tulis kembali pernyataan tersebut sebagai $2 \sin (3 x) - 3$ .

$2 \sin (3 x) - 3$

Langkah 2

Gunakan bentuk $a \sin (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 2$

$b = 3$

$c = 0$

$d = - 3$

Langkah 3

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $2$

Langkah 4

Tentukan periodenya menggunakan rumus $\frac{2 π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan periode dari $2 \sin (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.1.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Langkah 4.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 4.2

Tentukan periode dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Langkah 4.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 4.3

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 5

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 5.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{0}{3}$

Langkah 5.3

Bagilah $0$ dengan $3$ .

Geseran Fase: $0$

Langkah 6

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $2$

Periode: $\frac{2 π}{3}$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: $- 3$

Langkah 7

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - 3 + 2 \sin (3 (0))$

Langkah 7.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (0) = - 3 + 2 \sin (0)$

Langkah 7.1.2.1.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (0) = - 3 + 2 \cdot 0$

Langkah 7.1.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (0) = - 3 + 0$

Langkah 7.1.2.2

Tambahkan $- 3$ dan $0$ .

$f (0) = - 3$

Langkah 7.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$- 3$

Langkah 7.2

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{6}) = - 3 + 2 \sin (3 (\frac{π}{6}))$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$f (\frac{π}{6}) = - 3 + 2 \sin (3 (\frac{π}{3 (2)}))$

Langkah 7.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{6}) = - 3 + 2 \sin (3 (\frac{π}{3 \cdot 2}))$

Langkah 7.2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{6}) = - 3 + 2 \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 7.2.2.1.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{π}{6}) = - 3 + 2 \cdot 1$

Langkah 7.2.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (\frac{π}{6}) = - 3 + 2$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $- 3$ dan $2$ .

$f (\frac{π}{6}) = - 1$

Langkah 7.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 7.3

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{3}) = - 3 + 2 \sin (3 (\frac{π}{3}))$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{3}) = - 3 + 2 \sin (3 (\frac{π}{3}))$

Langkah 7.3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{3}) = - 3 + 2 \sin (π)$

Langkah 7.3.2.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{π}{3}) = - 3 + 2 \sin (0)$

Langkah 7.3.2.1.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (\frac{π}{3}) = - 3 + 2 \cdot 0$

Langkah 7.3.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (\frac{π}{3}) = - 3 + 0$

Langkah 7.3.2.2

Tambahkan $- 3$ dan $0$ .

$f (\frac{π}{3}) = - 3$

Langkah 7.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$- 3$

Langkah 7.4

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{2}) = - 3 + 2 \sin (3 (\frac{π}{2}))$

Langkah 7.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{π}{2}$ .

$f (\frac{π}{2}) = - 3 + 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

Langkah 7.4.2.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (\frac{π}{2}) = - 3 + 2 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Langkah 7.4.2.1.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = - 3 + 2 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 7.4.2.1.4

Kalikan $2 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = - 3 + 2 \cdot - 1$

Langkah 7.4.2.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{π}{2}) = - 3 - 2$

Langkah 7.4.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 3$ .

$f (\frac{π}{2}) = - 5$

Langkah 7.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 5$ .

$- 5$

Langkah 7.5

Tentukan titik pada $x = \frac{2 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{2 π}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{2 π}{3}) = - 3 + 2 \sin (3 (\frac{2 π}{3}))$

Langkah 7.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 π}{3}) = - 3 + 2 \sin (3 (\frac{2 π}{3}))$

Langkah 7.5.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 π}{3}) = - 3 + 2 \sin (2 π)$

Langkah 7.5.2.1.2

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = - 3 + 2 \sin (0)$

Langkah 7.5.2.1.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = - 3 + 2 \cdot 0$

Langkah 7.5.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = - 3 + 0$

Langkah 7.5.2.2

Tambahkan $- 3$ dan $0$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = - 3$

Langkah 7.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$- 3$

Langkah 7.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 3 \\ \frac{π}{6} & - 1 \\ \frac{π}{3} & - 3 \\ \frac{π}{2} & - 5 \\ \frac{2 π}{3} & - 3 \end{array}$

Langkah 8

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $2$

Periode: $\frac{2 π}{3}$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: $- 3$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 3 \\ \frac{π}{6} & - 1 \\ \frac{π}{3} & - 3 \\ \frac{π}{2} & - 5 \\ \frac{2 π}{3} & - 3 \end{array}$

Langkah 9