Trigonometri Contoh

$y = 2 \csc (\frac{1}{2} x - \frac{3}{4} \cdot π)$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk sebarang $y = \csc (x)$ , asimtot tegak terjadi pada $x = n π$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , untuk mencari asimtot tegak $y = 2 \csc (\frac{x}{2} - \frac{3 π}{4})$ . Atur bagian dalam fungsi kosekan, $b x + c$ , untuk $y = a \csc (b x + c) + d$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = 2 \csc (\frac{x}{2} - \frac{3 π}{4})$ .

$\frac{x}{2} - \frac{3 π}{4} = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $\frac{3 π}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4}$

Langkah 1.2.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{4}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{4}$

Langkah 1.2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \frac{3 π}{4}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = 2 \frac{3 π}{2 (2)}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.3

Atur bagian dalam fungsi kosekan $\frac{x}{2} - \frac{3 π}{4}$ agar sama dengan $2 π$ .

$\frac{x}{2} - \frac{3 π}{4} = 2 π$

Langkah 1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Tambahkan $\frac{3 π}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{3 π}{4}$

Langkah 1.4.1.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{2} = 2 π \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 π}{4}$

Langkah 1.4.1.3

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π \cdot 4}{4} + \frac{3 π}{4}$

Langkah 1.4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π \cdot 4 + 3 π}{4}$

Langkah 1.4.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.5.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{8 π + 3 π}{4}$

Langkah 1.4.1.5.2

Tambahkan $8 π$ dan $3 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{11 π}{4}$

Langkah 1.4.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{11 π}{4}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{11 π}{4}$

Langkah 1.4.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \frac{11 π}{4}$

Langkah 1.4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = 2 \frac{11 π}{2 (2)}$

Langkah 1.4.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \frac{11 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.4.3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{11 π}{2}$

Langkah 1.5

Periode dasar untuk $y = 2 \csc (\frac{x}{2} - \frac{3 π}{4})$ akan terjadi pada $(\frac{3 π}{2}, \frac{11 π}{2})$ , di mana $\frac{3 π}{2}$ dan $\frac{11 π}{2}$ adalah asimtot tegak.

$(\frac{3 π}{2}, \frac{11 π}{2})$

Langkah 1.6

Tentukan periode $\frac{2 π}{| b |}$ untuk mencari di mana asimtot tegaknya berada. Asimtot tegak terjadi setiap setengah periode.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.6.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 2$

Langkah 1.6.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 π$

Langkah 1.7

Asimtot tegak untuk $y = 2 \csc (\frac{x}{2} - \frac{3 π}{4})$ terjadi pada $\frac{3 π}{2}$ , $\frac{11 π}{2}$ , dan setiap $x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , di mana $n$ merupakan bilangan bulat. Ini adalah setengah dari periodenya.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$

Langkah 1.8

Kosekan hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 2

Gunakan bentuk $a \csc (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 2$

$b = \frac{1}{2}$

$c = \frac{3 π}{4}$

$d = 0$

Langkah 3

Karena grafik fungsi $c s c$ tidak memiliki nilai maksimum ataupun minimum, tidak ada nilai untuk amplitudonya.

Amplitudo: Tidak Ada

Langkah 4

Tentukan periode dari $2 \csc (\frac{x}{2} - \frac{3 π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 4.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 2$

Langkah 4.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 π$

Langkah 5

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 5.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{\frac{3 π}{4}}{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $\frac{3 π}{4} \cdot 2$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

Geseran Fase: $\frac{3 π}{2 (2)} \cdot 2$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Geseran Fase: $\frac{3 π}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Langkah 5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

Geseran Fase: $\frac{3 π}{2}$

Langkah 6

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $4 π$

Geseran Fase: $\frac{3 π}{2}$ ( $\frac{3 π}{2}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Asimtot Tegak: $x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $4 π$

Geseran Fase: $\frac{3 π}{2}$ ( $\frac{3 π}{2}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 8