Trigonometri Contoh

$y = - 2 \sec (5 x + \frac{5 π}{7}) + 1$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk sebarang $y = \sec (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = - 2 \sec (5 x + \frac{5 π}{7}) + 1$ . Atur di dalam fungsi sekan, $b x + c$ , untuk $y = a \sec (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = - 2 \sec (5 x + \frac{5 π}{7}) + 1$ .

$5 x + \frac{5 π}{7} = - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Kurangkan $\frac{5 π}{7}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x = - \frac{π}{2} - \frac{5 π}{7}$

Langkah 1.2.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$5 x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{5 π}{7}$

Langkah 1.2.1.3

Untuk menuliskan $- \frac{5 π}{7}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$5 x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{5 π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.2.1.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $14$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.4.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{7}{7}$ .

$5 x = - \frac{π \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{5 π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.2.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$5 x = - \frac{π \cdot 7}{14} - \frac{5 π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.2.1.4.3

Kalikan $\frac{5 π}{7}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$5 x = - \frac{π \cdot 7}{14} - \frac{5 π \cdot 2}{7 \cdot 2}$

Langkah 1.2.1.4.4

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$5 x = - \frac{π \cdot 7}{14} - \frac{5 π \cdot 2}{14}$

Langkah 1.2.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 x = \frac{- π \cdot 7 - 5 π \cdot 2}{14}$

Langkah 1.2.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.6.1

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$5 x = \frac{- 7 π - 5 π \cdot 2}{14}$

Langkah 1.2.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$5 x = \frac{- 7 π - 10 π}{14}$

Langkah 1.2.1.6.3

Kurangi $10 π$ dengan $- 7 π$ .

$5 x = \frac{- 17 π}{14}$

Langkah 1.2.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 x = - \frac{17 π}{14}$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = - \frac{17 π}{14}$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = - \frac{17 π}{14}$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{17 π}{14}}{5}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{17 π}{14}}{5}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{17 π}{14}}{5}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{17 π}{14} \cdot \frac{1}{5}$

Langkah 1.2.2.3.2

Kalikan $- \frac{17 π}{14} \cdot \frac{1}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{17 π}{14}$ .

$x = - \frac{17 π}{5 \cdot 14}$

Langkah 1.2.2.3.2.2

Kalikan $5$ dengan $14$ .

$x = - \frac{17 π}{70}$

Langkah 1.3

Atur bagian dalam fungsi sekan $5 x + \frac{5 π}{7}$ agar sama dengan $\frac{3 π}{2}$ .

$5 x + \frac{5 π}{7} = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kurangkan $\frac{5 π}{7}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x = \frac{3 π}{2} - \frac{5 π}{7}$

Langkah 1.4.1.2

Untuk menuliskan $\frac{3 π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$5 x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{5 π}{7}$

Langkah 1.4.1.3

Untuk menuliskan $- \frac{5 π}{7}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$5 x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{5 π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.4.1.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $14$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.4.1

Kalikan $\frac{3 π}{2}$ dengan $\frac{7}{7}$ .

$5 x = \frac{3 π \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{5 π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.4.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$5 x = \frac{3 π \cdot 7}{14} - \frac{5 π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.4.1.4.3

Kalikan $\frac{5 π}{7}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$5 x = \frac{3 π \cdot 7}{14} - \frac{5 π \cdot 2}{7 \cdot 2}$

Langkah 1.4.1.4.4

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$5 x = \frac{3 π \cdot 7}{14} - \frac{5 π \cdot 2}{14}$

Langkah 1.4.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 x = \frac{3 π \cdot 7 - 5 π \cdot 2}{14}$

Langkah 1.4.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.6.1

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$5 x = \frac{21 π - 5 π \cdot 2}{14}$

Langkah 1.4.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$5 x = \frac{21 π - 10 π}{14}$

Langkah 1.4.1.6.3

Kurangi $10 π$ dengan $21 π$ .

$5 x = \frac{11 π}{14}$

Langkah 1.4.2

Bagi setiap suku pada $5 x = \frac{11 π}{14}$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = \frac{11 π}{14}$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{11 π}{14}}{5}$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{11 π}{14}}{5}$

Langkah 1.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{11 π}{14}}{5}$

Langkah 1.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{11 π}{14} \cdot \frac{1}{5}$

Langkah 1.4.2.3.2

Kalikan $\frac{11 π}{14} \cdot \frac{1}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.2.1

Kalikan $\frac{11 π}{14}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{11 π}{14 \cdot 5}$

Langkah 1.4.2.3.2.2

Kalikan $14$ dengan $5$ .

$x = \frac{11 π}{70}$

Langkah 1.5

Periode dasar untuk $y = - 2 \sec (5 x + \frac{5 π}{7}) + 1$ akan terjadi pada $(- \frac{17 π}{70}, \frac{11 π}{70})$ , di mana $- \frac{17 π}{70}$ dan $\frac{11 π}{70}$ adalah asimtot tegak.

$(- \frac{17 π}{70}, \frac{11 π}{70})$

Langkah 1.6

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $5$ adalah $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Langkah 1.7

Asimtot tegak untuk $y = - 2 \sec (5 x + \frac{5 π}{7}) + 1$ terjadi pada $- \frac{17 π}{70}$ , $\frac{11 π}{70}$ , dan setiap $x = - \frac{17 π}{70} + \frac{π n}{5}$ , di mana $n$ merupakan bilangan bulat. Ini adalah setengah dari periodenya.

$x = - \frac{17 π}{70} + \frac{π n}{5}$

Langkah 1.8

Sekan hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = - \frac{17 π}{70} + \frac{π n}{5}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = - \frac{17 π}{70} + \frac{π n}{5}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 2

Gunakan bentuk $a \sec (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = - 2$

$b = 5$

$c = - \frac{5 π}{7}$

$d = 1$

Langkah 3

Karena grafik fungsi $s e c$ tidak memiliki nilai maksimum ataupun minimum, tidak ada nilai untuk amplitudonya.

Amplitudo: Tidak Ada

Langkah 4

Tentukan periodenya menggunakan rumus $\frac{2 π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan periode dari $- 2 \sec (5 x + \frac{5 π}{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.1.2

Ganti $b$ dengan $5$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Langkah 4.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $5$ adalah $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Langkah 4.2

Tentukan periode dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2.2

Ganti $b$ dengan $5$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Langkah 4.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $5$ adalah $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Langkah 4.3

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

$\frac{2 π}{5}$

Langkah 5

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 5.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{- \frac{5 π}{7}}{5}$

Langkah 5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $- \frac{5 π}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5 π}{7}$ ke dalam pembilangnya.

Geseran Fase: $\frac{- 5 π}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $5$ dari $- 5 π$ .

Geseran Fase: $\frac{5 (- π)}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Langkah 5.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

Geseran Fase: $\frac{5 (- π)}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Langkah 5.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

Geseran Fase: $\frac{- π}{7}$

Langkah 5.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

Geseran Fase: $- \frac{π}{7}$

Langkah 6

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $\frac{2 π}{5}$

Geseran Fase: $- \frac{π}{7}$ ( $\frac{π}{7}$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: $1$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Asimtot Tegak: $x = - \frac{17 π}{70} + \frac{π n}{5}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $\frac{2 π}{5}$

Geseran Fase: $- \frac{π}{7}$ ( $\frac{π}{7}$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: $1$

Langkah 8