Trigonometri Contoh

$y = - 2 \sec (4 x + 2)$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk sebarang $y = \sec (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = - 2 \sec (4 x + 2)$ . Atur di dalam fungsi sekan, $b x + c$ , untuk $y = a \sec (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = - 2 \sec (4 x + 2)$ .

$4 x + 2 = - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - \frac{π}{2} - 2$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = - \frac{π}{2} - 2$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - \frac{π}{2} - 2$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4} + \frac{- 2}{4}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4} + \frac{- 2}{4}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{4} + \frac{- 2}{4}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{- 2}{4}$

Langkah 1.2.2.3.1.2

Kalikan $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{4 \cdot 2} + \frac{- 2}{4}$

Langkah 1.2.2.3.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = - \frac{π}{8} + \frac{- 2}{4}$

Langkah 1.2.2.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$x = - \frac{π}{8} + \frac{2 (- 1)}{4}$

Langkah 1.2.2.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = - \frac{π}{8} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{π}{8} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.3.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{π}{8} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 1.2.2.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{π}{8} - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3

Atur bagian dalam fungsi sekan $4 x + 2$ agar sama dengan $\frac{3 π}{2}$ .

$4 x + 2 = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = \frac{3 π}{2} - 2$

Langkah 1.4.2

Bagi setiap suku pada $4 x = \frac{3 π}{2} - 2$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = \frac{3 π}{2} - 2$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{- 2}{4}$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{- 2}{4}$

Langkah 1.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{- 2}{4}$

Langkah 1.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{- 2}{4}$

Langkah 1.4.2.3.1.2

Kalikan $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1.2.1

Kalikan $\frac{3 π}{2}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 4} + \frac{- 2}{4}$

Langkah 1.4.2.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{- 2}{4}$

Langkah 1.4.2.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{2 (- 1)}{4}$

Langkah 1.4.2.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.4.2.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.4.2.3.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 1.4.2.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{3 π}{8} - \frac{1}{2}$

Langkah 1.5

Periode dasar untuk $y = - 2 \sec (4 x + 2)$ akan terjadi pada $(- \frac{π}{8} - \frac{1}{2}, \frac{3 π}{8} - \frac{1}{2})$ , di mana $- \frac{π}{8} - \frac{1}{2}$ dan $\frac{3 π}{8} - \frac{1}{2}$ adalah asimtot tegak.

$(- \frac{π}{8} - \frac{1}{2}, \frac{3 π}{8} - \frac{1}{2})$

Langkah 1.6

Tentukan periode $\frac{2 π}{| b |}$ untuk mencari di mana asimtot tegaknya berada. Asimtot tegak terjadi setiap setengah periode.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Langkah 1.6.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Langkah 1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.6.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{2}$

Langkah 1.7

Asimtot tegak untuk $y = - 2 \sec (4 x + 2)$ terjadi pada $- \frac{π}{8} - \frac{1}{2}$ , $\frac{3 π}{8} - \frac{1}{2}$ , dan setiap $x = - \frac{π}{8} - \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$ , di mana $n$ merupakan bilangan bulat. Ini adalah setengah dari periodenya.

$x = - \frac{π}{8} - \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$

Langkah 1.8

Sekan hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = - \frac{π}{8} - \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = - \frac{π}{8} - \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 2

Gunakan bentuk $a \sec (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = - 2$

$b = 4$

$c = - 2$

$d = 0$

Langkah 3

Karena grafik fungsi $s e c$ tidak memiliki nilai maksimum ataupun minimum, tidak ada nilai untuk amplitudonya.

Amplitudo: Tidak Ada

Langkah 4

Tentukan periode dari $- 2 \sec (4 x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2

Ganti $b$ dengan $4$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Langkah 4.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Langkah 4.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Langkah 4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{2}$

Langkah 5

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 5.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{- 2}{4}$

Langkah 5.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

Geseran Fase: $\frac{2 (- 1)}{4}$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

Geseran Fase: $\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Geseran Fase: $\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

Geseran Fase: $\frac{- 1}{2}$

Langkah 5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

Geseran Fase: $- \frac{1}{2}$

Langkah 6

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $\frac{π}{2}$

Geseran Fase: $- \frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Asimtot Tegak: $x = - \frac{π}{8} - \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $\frac{π}{2}$

Geseran Fase: $- \frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 8