Trigonometri Contoh

$y = - 2 \cos (x + \frac{π}{4})$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = - 2$

$b = 1$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $2$

Langkah 3

Tentukan periode dari $- 2 \cos (x + \frac{π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{- \frac{π}{4}}{1}$

Langkah 4.3

Bagilah $- \frac{π}{4}$ dengan $1$ .

Geseran Fase: $- \frac{π}{4}$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $2$

Periode: $2 π$

Geseran Fase: $- \frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = - \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{π}{4}) = - 2 \cos ((- \frac{π}{4}) + \frac{π}{4})$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{π}{4}) = - 2 \cos (\frac{- π + π}{4})$

Langkah 6.1.2.2

Tambahkan $- π$ dan $π$ .

$f (- \frac{π}{4}) = - 2 \cos (\frac{0}{4})$

Langkah 6.1.2.3

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$f (- \frac{π}{4}) = - 2 \cos (0)$

Langkah 6.1.2.4

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (- \frac{π}{4}) = - 2 \cdot 1$

Langkah 6.1.2.5

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f (- \frac{π}{4}) = - 2$

Langkah 6.1.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$- 2$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{4}) = - 2 \cos ((\frac{π}{4}) + \frac{π}{4})$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{π}{4}) = - 2 \cos (\frac{π + π}{4})$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $π$ dan $π$ .

$f (\frac{π}{4}) = - 2 \cos (\frac{2 π}{4})$

Langkah 6.2.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$f (\frac{π}{4}) = - 2 \cos (\frac{2 (π)}{4})$

Langkah 6.2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{π}{4}) = - 2 \cos (\frac{2 π}{2 \cdot 2})$

Langkah 6.2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{4}) = - 2 \cos (\frac{2 π}{2 \cdot 2})$

Langkah 6.2.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{4}) = - 2 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{π}{4}) = - 2 \cdot 0$

Langkah 6.2.2.5

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$f (\frac{π}{4}) = 0$

Langkah 6.2.2.6

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = \frac{3 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3 π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3 π}{4}) = - 2 \cos ((\frac{3 π}{4}) + \frac{π}{4})$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{3 π}{4}) = - 2 \cos (\frac{3 π + π}{4})$

Langkah 6.3.2.2

Tambahkan $3 π$ dan $π$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - 2 \cos (\frac{4 π}{4})$

Langkah 6.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 π}{4}) = - 2 \cos (\frac{4 π}{4})$

Langkah 6.3.2.3.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - 2 \cos (π)$

Langkah 6.3.2.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (\frac{3 π}{4}) = - 2 (- \cos (0))$

Langkah 6.3.2.5

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - 2 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 6.3.2.6

Kalikan $- 2 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - 2 \cdot - 1$

Langkah 6.3.2.6.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2$

Langkah 6.3.2.7

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = \frac{5 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{5 π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{5 π}{4}) = - 2 \cos ((\frac{5 π}{4}) + \frac{π}{4})$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5 π}{4}) = - 2 \cos (\frac{5 π + π}{4})$

Langkah 6.4.2.2

Tambahkan $5 π$ dan $π$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = - 2 \cos (\frac{6 π}{4})$

Langkah 6.4.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $6 π$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = - 2 \cos (\frac{2 (3 π)}{4})$

Langkah 6.4.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = - 2 \cos (\frac{2 (3 π)}{2 (2)})$

Langkah 6.4.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 π}{4}) = - 2 \cos (\frac{2 (3 π)}{2 \cdot 2})$

Langkah 6.4.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 π}{4}) = - 2 \cos (\frac{3 π}{2})$

Langkah 6.4.2.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{5 π}{4}) = - 2 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.4.2.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = - 2 \cdot 0$

Langkah 6.4.2.6

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 0$

Langkah 6.4.2.7

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = \frac{7 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{7 π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{7 π}{4}) = - 2 \cos ((\frac{7 π}{4}) + \frac{π}{4})$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{7 π}{4}) = - 2 \cos (\frac{7 π + π}{4})$

Langkah 6.5.2.2

Tambahkan $7 π$ dan $π$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = - 2 \cos (\frac{8 π}{4})$

Langkah 6.5.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Faktorkan $4$ dari $8 π$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = - 2 \cos (\frac{4 (2 π)}{4})$

Langkah 6.5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = - 2 \cos (\frac{4 (2 π)}{4 (1)})$

Langkah 6.5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7 π}{4}) = - 2 \cos (\frac{4 (2 π)}{4 \cdot 1})$

Langkah 6.5.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7 π}{4}) = - 2 \cos (\frac{2 π}{1})$

Langkah 6.5.2.3.2.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = - 2 \cos (2 π)$

Langkah 6.5.2.4

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = - 2 \cos (0)$

Langkah 6.5.2.5

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = - 2 \cdot 1$

Langkah 6.5.2.6

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = - 2$

Langkah 6.5.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$- 2$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{π}{4} & - 2 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{4} & 2 \\ \frac{5 π}{4} & 0 \\ \frac{7 π}{4} & - 2 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $2$

Periode: $2 π$

Geseran Fase: $- \frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{π}{4} & - 2 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{4} & 2 \\ \frac{5 π}{4} & 0 \\ \frac{7 π}{4} & - 2 \end{array}$

Langkah 8