Trigonometri Contoh

$y = 2 \cos (x - \frac{π}{6})$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 2$

$b = 1$

$c = \frac{π}{6}$

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $2$

Langkah 3

Tentukan periode dari $2 \cos (x - \frac{π}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{\frac{π}{6}}{1}$

Langkah 4.3

Bagilah $\frac{π}{6}$ dengan $1$ .

Geseran Fase: $\frac{π}{6}$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $2$

Periode: $2 π$

Geseran Fase: $\frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cos ((\frac{π}{6}) - \frac{π}{6})$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (\frac{π - π}{6})$

Langkah 6.1.2.2

Kurangi $π$ dengan $π$ .

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (\frac{0}{6})$

Langkah 6.1.2.3

Bagilah $0$ dengan $6$ .

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (0)$

Langkah 6.1.2.4

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cdot 1$

Langkah 6.1.2.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (\frac{π}{6}) = 2$

Langkah 6.1.2.6

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = \frac{2 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{2 π}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos ((\frac{2 π}{3}) - \frac{π}{6})$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Untuk menuliskan $\frac{2 π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{6})$

Langkah 6.2.2.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Kalikan $\frac{2 π}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (\frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{6})$

Langkah 6.2.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (\frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{6})$

Langkah 6.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (\frac{2 π \cdot 2 - π}{6})$

Langkah 6.2.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (\frac{4 π - π}{6})$

Langkah 6.2.2.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (\frac{3 π}{6})$

Langkah 6.2.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.5.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (\frac{3 (π)}{6})$

Langkah 6.2.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

Langkah 6.2.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

Langkah 6.2.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.6

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cdot 0$

Langkah 6.2.2.7

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 0$

Langkah 6.2.2.8

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = \frac{7 π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{7 π}{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{7 π}{6}) = 2 \cos ((\frac{7 π}{6}) - \frac{π}{6})$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{7 π}{6}) = 2 \cos (\frac{7 π - π}{6})$

Langkah 6.3.2.2

Kurangi $π$ dengan $7 π$ .

$f (\frac{7 π}{6}) = 2 \cos (\frac{6 π}{6})$

Langkah 6.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7 π}{6}) = 2 \cos (\frac{6 π}{6})$

Langkah 6.3.2.3.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$f (\frac{7 π}{6}) = 2 \cos (π)$

Langkah 6.3.2.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (\frac{7 π}{6}) = 2 (- \cos (0))$

Langkah 6.3.2.5

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{7 π}{6}) = 2 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 6.3.2.6

Kalikan $2 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{7 π}{6}) = 2 \cdot - 1$

Langkah 6.3.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{7 π}{6}) = - 2$

Langkah 6.3.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$- 2$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = \frac{5 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{5 π}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 \cos ((\frac{5 π}{3}) - \frac{π}{6})$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Untuk menuliskan $\frac{5 π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 \cos (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{6})$

Langkah 6.4.2.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Kalikan $\frac{5 π}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 \cos (\frac{5 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{6})$

Langkah 6.4.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 \cos (\frac{5 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{6})$

Langkah 6.4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 \cos (\frac{5 π \cdot 2 - π}{6})$

Langkah 6.4.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 \cos (\frac{10 π - π}{6})$

Langkah 6.4.2.4.2

Kurangi $π$ dengan $10 π$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 \cos (\frac{9 π}{6})$

Langkah 6.4.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.5.1

Faktorkan $3$ dari $9 π$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 \cos (\frac{3 (3 π)}{6})$

Langkah 6.4.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 \cos (\frac{3 (3 π)}{3 (2)})$

Langkah 6.4.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 \cos (\frac{3 (3 π)}{3 \cdot 2})$

Langkah 6.4.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 \cos (\frac{3 π}{2})$

Langkah 6.4.2.6

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.4.2.7

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 \cdot 0$

Langkah 6.4.2.8

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 0$

Langkah 6.4.2.9

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = \frac{13 π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{13 π}{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{13 π}{6}) = 2 \cos ((\frac{13 π}{6}) - \frac{π}{6})$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{13 π}{6}) = 2 \cos (\frac{13 π - π}{6})$

Langkah 6.5.2.2

Kurangi $π$ dengan $13 π$ .

$f (\frac{13 π}{6}) = 2 \cos (\frac{12 π}{6})$

Langkah 6.5.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Faktorkan $6$ dari $12 π$ .

$f (\frac{13 π}{6}) = 2 \cos (\frac{6 (2 π)}{6})$

Langkah 6.5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.2.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$f (\frac{13 π}{6}) = 2 \cos (\frac{6 (2 π)}{6 (1)})$

Langkah 6.5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{13 π}{6}) = 2 \cos (\frac{6 (2 π)}{6 \cdot 1})$

Langkah 6.5.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{13 π}{6}) = 2 \cos (\frac{2 π}{1})$

Langkah 6.5.2.3.2.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$f (\frac{13 π}{6}) = 2 \cos (2 π)$

Langkah 6.5.2.4

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (\frac{13 π}{6}) = 2 \cos (0)$

Langkah 6.5.2.5

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{13 π}{6}) = 2 \cdot 1$

Langkah 6.5.2.6

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (\frac{13 π}{6}) = 2$

Langkah 6.5.2.7

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{6} & 2 \\ \frac{2 π}{3} & 0 \\ \frac{7 π}{6} & - 2 \\ \frac{5 π}{3} & 0 \\ \frac{13 π}{6} & 2 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $2$

Periode: $2 π$

Geseran Fase: $\frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{6} & 2 \\ \frac{2 π}{3} & 0 \\ \frac{7 π}{6} & - 2 \\ \frac{5 π}{3} & 0 \\ \frac{13 π}{6} & 2 \end{array}$

Langkah 8