Trigonometri Contoh

$y = - 2 + \frac{2}{3} \cdot \tan (\frac{3}{4} x - π)$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk sebarang $y = \tan (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = - 2 + \frac{2 \tan (\frac{3 x}{4} - π)}{3}$ . Atur di dalam fungsi tangen, $b x + c$ , untuk $y = a \tan (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = - 2 + \frac{2 \tan (\frac{3 x}{4} - π)}{3}$ .

$\frac{3 x}{4} - π = - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Tambahkan $π$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{3 x}{4} = - \frac{π}{2} + π$

Langkah 1.2.1.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = - \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.2.1.3

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = - \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Langkah 1.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 x}{4} = \frac{- π + π \cdot 2}{2}$

Langkah 1.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{- π + 2 \cdot π}{2}$

Langkah 1.2.1.5.2

Tambahkan $- π$ dan $2 π$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Sederhanakan $\frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2}{3} π$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 1.3

Atur bilangan di dalam fungsi tangen $\frac{3 x}{4} - π$ agar sama dengan $\frac{π}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} - π = \frac{π}{2}$

Langkah 1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Tambahkan $π$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2} + π$

Langkah 1.4.1.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.4.1.3

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Langkah 1.4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 x}{4} = \frac{π + π \cdot 2}{2}$

Langkah 1.4.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

Langkah 1.4.1.5.2

Tambahkan $π$ dan $2 π$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.4.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.4.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.4.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.4.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1

Sederhanakan $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.4.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.4.3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2}{3} (3 π)$

Langkah 1.4.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$x = \frac{2}{3} (3 (π))$

Langkah 1.4.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2}{3} (3 π)$

Langkah 1.4.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 π$

Langkah 1.5

Periode dasar untuk $y = - 2 + \frac{2 \tan (\frac{3 x}{4} - π)}{3}$ akan terjadi pada $(\frac{2 π}{3}, 2 π)$ , di mana $\frac{2 π}{3}$ dan $2 π$ adalah asimtot tegak.

$(\frac{2 π}{3}, 2 π)$

Langkah 1.6

Tentukan periode $\frac{π}{| b |}$ untuk menemukan di mana asimtot tegaknya berada.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

$\frac{3}{4}$ mendekati $0.75$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{3}{4}}$

Langkah 1.6.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \frac{4}{3}$

Langkah 1.6.3

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{3}$ .

$\frac{π \cdot 4}{3}$

Langkah 1.6.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Langkah 1.7

Asimtot tegak untuk $y = - 2 + \frac{2 \tan (\frac{3 x}{4} - π)}{3}$ muncul pada $\frac{2 π}{3}$ , $2 π$ , dan setiap $x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 π n}{3}$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat.

$x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 π n}{3}$

Langkah 1.8

Tangen hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 π n}{3}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 π n}{3}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 2

Tulis kembali pernyataan tersebut sebagai $\frac{2 \tan (\frac{3 x}{4} - π)}{3} - 2$ .

$\frac{2 \tan (\frac{3 x}{4} - π)}{3} - 2$

Langkah 3

Gunakan bentuk $a \tan (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = \frac{2}{3}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = π$

$d = - 2$

Langkah 4

Karena grafik fungsi $t a n$ tidak memiliki nilai maksimum ataupun minimum, tidak ada nilai untuk amplitudonya.

Amplitudo: Tidak Ada

Langkah 5

Tentukan periodenya menggunakan rumus $\frac{π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan periode dari $\frac{2 \tan (\frac{3 x}{4} - π)}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 5.1.2

Ganti $b$ dengan $\frac{3}{4}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| \frac{3}{4} |}$

Langkah 5.1.3

$\frac{3}{4}$ mendekati $0.75$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{3}{4}}$

Langkah 5.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \frac{4}{3}$

Langkah 5.1.5

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{3}$ .

$\frac{π \cdot 4}{3}$

Langkah 5.1.6

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Langkah 5.2

Tentukan periode dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 5.2.2

Ganti $b$ dengan $\frac{3}{4}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| \frac{3}{4} |}$

Langkah 5.2.3

$\frac{3}{4}$ mendekati $0.75$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{3}{4}}$

Langkah 5.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \frac{4}{3}$

Langkah 5.2.5

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{3}$ .

$\frac{π \cdot 4}{3}$

Langkah 5.2.6

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Langkah 5.3

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

$\frac{4 π}{3}$

Langkah 6

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 6.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{π}{\frac{3}{4}}$

Langkah 6.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $π (\frac{4}{3})$

Langkah 6.4

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{3}$ .

Geseran Fase: $\frac{π \cdot 4}{3}$

Langkah 6.5

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

Geseran Fase: $\frac{4 π}{3}$

Langkah 7

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $\frac{4 π}{3}$

Geseran Fase: $\frac{4 π}{3}$ ( $\frac{4 π}{3}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: $- 2$

Langkah 8

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Asimtot Tegak: $x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 π n}{3}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $\frac{4 π}{3}$

Geseran Fase: $\frac{4 π}{3}$ ( $\frac{4 π}{3}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: $- 2$

Langkah 9