Trigonometri Contoh

$y = 2 | - 3 x + 4 | - 3$

Langkah 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = 2 | - 3 x + 4 | - 3$ adalah $(\frac{4}{3}, - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $- 3 x + 4$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $- 3 x + 4 = 0$ .

$- 3 x + 4 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan $- 3 x + 4 = 0$ untuk menemukan koordinat $x$ untuk verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x = - 4$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $- 3 x = - 4$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x = - 4$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 3}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{4}{3}$

Langkah 1.3

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{4}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$y = 2 | - 3 (\frac{4}{3}) + 4 | - 3$

Langkah 1.4

Sederhanakan $2 | - 3 (\frac{4}{3}) + 4 | - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$y = 2 | 3 (- 1) (\frac{4}{3}) + 4 | - 3$

Langkah 1.4.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 2 | 3 \cdot (- 1 (\frac{4}{3})) + 4 | - 3$

Langkah 1.4.1.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 2 | - 1 \cdot 4 + 4 | - 3$

Langkah 1.4.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$y = 2 | - 4 + 4 | - 3$

Langkah 1.4.1.2

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$y = 2 | 0 | - 3$

Langkah 1.4.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = 2 \cdot 0 - 3$

Langkah 1.4.1.4

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = 0 - 3$

Langkah 1.4.2

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$y = - 3$

Langkah 1.5

Verteks nilai mutlaknya adalah $(\frac{4}{3}, - 3)$ .

$(\frac{4}{3}, - 3)$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = 2 | - 3 x + 4 | - 3$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, 11)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = 2 | - 3 \cdot - 1 + 4 | - 3$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = 2 | 3 + 4 | - 3$

Langkah 3.1.2.1.2

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$f (- 1) = 2 | 7 | - 3$

Langkah 3.1.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $7$ adalah $7$ .

$f (- 1) = 2 \cdot 7 - 3$

Langkah 3.1.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$f (- 1) = 14 - 3$

Langkah 3.1.2.2

Kurangi $3$ dengan $14$ .

$f (- 1) = 11$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $11$ .

$y = 11$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = 2 | - 3 x + 4 | - 3$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(0, 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = 2 | - 3 \cdot 0 + 4 | - 3$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$f (0) = 2 | 0 + 4 | - 3$

Langkah 3.2.2.1.2

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$f (0) = 2 | 4 | - 3$

Langkah 3.2.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$f (0) = 2 \cdot 4 - 3$

Langkah 3.2.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f (0) = 8 - 3$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $3$ dengan $8$ .

$f (0) = 5$

Langkah 3.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $5$ .

$y = 5$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = 2 | - 3 x + 4 | - 3$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = 2 | - 3 \cdot 1 + 4 | - 3$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f (1) = 2 | - 3 + 4 | - 3$

Langkah 3.3.2.1.2

Tambahkan $- 3$ dan $4$ .

$f (1) = 2 | 1 | - 3$

Langkah 3.3.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$f (1) = 2 \cdot 1 - 3$

Langkah 3.3.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (1) = 2 - 3$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$f (1) = - 1$

Langkah 3.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$y = - 1$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = 2 | - 3 x + 4 | - 3$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = 2 | - 3 \cdot 2 + 4 | - 3$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$f (2) = 2 | - 6 + 4 | - 3$

Langkah 3.4.2.1.2

Tambahkan $- 6$ dan $4$ .

$f (2) = 2 | - 2 | - 3$

Langkah 3.4.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 2$ dan $0$ adalah $2$ .

$f (2) = 2 \cdot 2 - 3$

Langkah 3.4.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (2) = 4 - 3$

Langkah 3.4.2.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$f (2) = 1$

Langkah 3.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 3.5

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(\frac{4}{3}, - 3), (- 1, 11), (0, 5), (1, - 1), (2, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 11 \\ 0 & 5 \\ 1 & - 1 \\ \frac{4}{3} & - 3 \\ 2 & 1 \end{array}$

Langkah 4