Trigonometri Contoh

$y = - | x - 4 | + 1$

Langkah 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = - | x - 4 | + 1$ adalah $(4, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $x - 4$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $x - 4 = 0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 1.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 1.3

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$y = - | (4) - 4 | + 1$

Langkah 1.4

Sederhanakan $- | (4) - 4 | + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$y = - | 0 | + 1$

Langkah 1.4.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = - 0 + 1$

Langkah 1.4.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = 0 + 1$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$y = 1$

Langkah 1.5

Verteks nilai mutlaknya adalah $(4, 1)$ .

$(4, 1)$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = - | x - 4 | + 1$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = - | (2) - 4 | + 1$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$f (2) = - | - 2 | + 1$

Langkah 3.1.2.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 2$ dan $0$ adalah $2$ .

$f (2) = - 1 \cdot 2 + 1$

Langkah 3.1.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (2) = - 2 + 1$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$f (2) = - 1$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$y = - 1$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai $x$ $3$ ke dalam $f (x) = - | x - 4 | + 1$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(3, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = - | (3) - 4 | + 1$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$f (3) = - | - 1 | + 1$

Langkah 3.2.2.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$f (3) = - 1 \cdot 1 + 1$

Langkah 3.2.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (3) = - 1 + 1$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f (3) = 0$

Langkah 3.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai $x$ $6$ ke dalam $f (x) = - | x - 4 | + 1$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(6, - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f (6) = - | (6) - 4 | + 1$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kurangi $4$ dengan $6$ .

$f (6) = - | 2 | + 1$

Langkah 3.3.2.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$f (6) = - 1 \cdot 2 + 1$

Langkah 3.3.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (6) = - 2 + 1$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$f (6) = - 1$

Langkah 3.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$y = - 1$

Langkah 3.4

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(4, 1), (2, - 1), (3, 0), (5, 0), (6, - 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 1 \\ 3 & 0 \\ 4 & 1 \\ 5 & 0 \\ 6 & - 1 \end{array}$

Langkah 4