Trigonometri Contoh

$y = 0.5 \sin (2 π x) + \frac{2}{3}$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \sin (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 0.5$

$b = 2 π$

$c = 0$

$d = \frac{2}{3}$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $0.5$

Langkah 3

Tentukan periodenya menggunakan rumus $\frac{2 π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan periode dari $0.5 \sin (2 π x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.1.2

Ganti $b$ dengan $2 π$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

Langkah 3.1.3

$2 π$ mendekati $6.2831853$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{2 π}$

Langkah 3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 π}$

Langkah 3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{π}$

Langkah 3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π}{π}$

Langkah 3.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1$

Langkah 3.2

Tentukan periode dari $\frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.2

Ganti $b$ dengan $2 π$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

Langkah 3.2.3

$2 π$ mendekati $6.2831853$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{2 π}$

Langkah 3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 π}$

Langkah 3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{π}$

Langkah 3.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π}{π}$

Langkah 3.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1$

Langkah 3.3

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

$1$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{0}{2 π}$

Langkah 4.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

Geseran Fase: $\frac{2 (0)}{2 π}$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

Geseran Fase: $\frac{2 (0)}{2 (π)}$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Geseran Fase: $\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

Geseran Fase: $\frac{0}{π}$

Langkah 4.4

Bagilah $0$ dengan $π$ .

Geseran Fase: $0$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $0.5$

Periode: $1$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: $\frac{2}{3}$

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = 0.5 \sin (2 π (0)) + \frac{2}{3}$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Kalikan $2 π (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$f (0) = 0.5 \sin (0 π) + \frac{2}{3}$

Langkah 6.1.2.1.1.2

Kalikan $0$ dengan $π$ .

$f (0) = 0.5 \sin (0) + \frac{2}{3}$

Langkah 6.1.2.1.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (0) = 0.5 \cdot 0 + \frac{2}{3}$

Langkah 6.1.2.1.3

Kalikan $0.5$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + \frac{2}{3}$

Langkah 6.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{2}{3}$ .

$f (0) = \frac{2}{3}$

Langkah 6.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{1}{4}) = 0.5 \sin (2 π (\frac{1}{4})) + \frac{2}{3}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$f (\frac{1}{4}) = 0.5 \sin (2 (π) (\frac{1}{4})) + \frac{2}{3}$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{1}{4}) = 0.5 \sin (2 (π) (\frac{1}{2 (2)})) + \frac{2}{3}$

Langkah 6.2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{4}) = 0.5 \sin (2 π (\frac{1}{2 \cdot 2})) + \frac{2}{3}$

Langkah 6.2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{4}) = 0.5 \sin (π (\frac{1}{2})) + \frac{2}{3}$

Langkah 6.2.2.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{4}) = 0.5 \sin (\frac{π}{2}) + \frac{2}{3}$

Langkah 6.2.2.1.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{1}{4}) = 0.5 \cdot 1 + \frac{2}{3}$

Langkah 6.2.2.1.4

Kalikan $0.5$ dengan $1$ .

$f (\frac{1}{4}) = 0.5 + \frac{2}{3}$

Langkah 6.2.2.2

Untuk menuliskan $0.5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{4}) = 0.5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 6.2.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Gabungkan $0.5$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{4}) = \frac{0.5 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 6.2.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{1}{4}) = \frac{0.5 \cdot 3 + 2}{3}$

Langkah 6.2.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.4.1

Kalikan $0.5$ dengan $3$ .

$f (\frac{1}{4}) = \frac{1.5 + 2}{3}$

Langkah 6.2.2.4.2

Tambahkan $1.5$ dan $2$ .

$f (\frac{1}{4}) = \frac{3.5}{3}$

Langkah 6.2.2.5

Bagilah $3.5$ dengan $3$ .

$f (\frac{1}{4}) = 1.1\overline{6}$

Langkah 6.2.2.6

Jawaban akhirnya adalah $1.1\overline{6}$ .

$1.1\overline{6}$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{1}{2}) = 0.5 \sin (2 π (\frac{1}{2})) + \frac{2}{3}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$f (\frac{1}{2}) = 0.5 \sin (2 (π) (\frac{1}{2})) + \frac{2}{3}$

Langkah 6.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{2}) = 0.5 \sin (2 π (\frac{1}{2})) + \frac{2}{3}$

Langkah 6.3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{2}) = 0.5 \sin (π) + \frac{2}{3}$

Langkah 6.3.2.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{1}{2}) = 0.5 \sin (0) + \frac{2}{3}$

Langkah 6.3.2.1.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (\frac{1}{2}) = 0.5 \cdot 0 + \frac{2}{3}$

Langkah 6.3.2.1.4

Kalikan $0.5$ dengan $0$ .

$f (\frac{1}{2}) = 0 + \frac{2}{3}$

Langkah 6.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{2}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2}{3}$

Langkah 6.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = \frac{3}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3}{4}) = 0.5 \sin (2 π (\frac{3}{4})) + \frac{2}{3}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$f (\frac{3}{4}) = 0.5 \sin (2 (π) (\frac{3}{4})) + \frac{2}{3}$

Langkah 6.4.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{3}{4}) = 0.5 \sin (2 (π) (\frac{3}{2 (2)})) + \frac{2}{3}$

Langkah 6.4.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3}{4}) = 0.5 \sin (2 π (\frac{3}{2 \cdot 2})) + \frac{2}{3}$

Langkah 6.4.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3}{4}) = 0.5 \sin (π (\frac{3}{2})) + \frac{2}{3}$

Langkah 6.4.2.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{4}) = 0.5 \sin (\frac{π \cdot 3}{2}) + \frac{2}{3}$

Langkah 6.4.2.1.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (\frac{3}{4}) = 0.5 \sin (\frac{3 \cdot π}{2}) + \frac{2}{3}$

Langkah 6.4.2.1.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (\frac{3}{4}) = 0.5 (- \sin (\frac{π}{2})) + \frac{2}{3}$

Langkah 6.4.2.1.5

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{3}{4}) = 0.5 (- 1 \cdot 1) + \frac{2}{3}$

Langkah 6.4.2.1.6

Kalikan $0.5 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{3}{4}) = 0.5 \cdot - 1 + \frac{2}{3}$

Langkah 6.4.2.1.6.2

Kalikan $0.5$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{3}{4}) = - 0.5 + \frac{2}{3}$

Langkah 6.4.2.2

Untuk menuliskan $- 0.5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{3}{4}) = - 0.5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 6.4.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.1

Gabungkan $- 0.5$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{- 0.5 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 6.4.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{3}{4}) = \frac{- 0.5 \cdot 3 + 2}{3}$

Langkah 6.4.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.4.1

Kalikan $- 0.5$ dengan $3$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{- 1.5 + 2}{3}$

Langkah 6.4.2.4.2

Tambahkan $- 1.5$ dan $2$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{0.5}{3}$

Langkah 6.4.2.5

Bagilah $0.5$ dengan $3$ .

$f (\frac{3}{4}) = 0.1\overline{6}$

Langkah 6.4.2.6

Jawaban akhirnya adalah $0.1\overline{6}$ .

$0.1\overline{6}$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = 0.5 \sin (2 π (1)) + \frac{2}{3}$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (1) = 0.5 \sin (2 π) + \frac{2}{3}$

Langkah 6.5.2.1.2

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (1) = 0.5 \sin (0) + \frac{2}{3}$

Langkah 6.5.2.1.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (1) = 0.5 \cdot 0 + \frac{2}{3}$

Langkah 6.5.2.1.4

Kalikan $0.5$ dengan $0$ .

$f (1) = 0 + \frac{2}{3}$

Langkah 6.5.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{2}{3}$ .

$f (1) = \frac{2}{3}$

Langkah 6.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & \frac{2}{3} \\ \frac{1}{4} & 1.167 \\ \frac{1}{2} & \frac{2}{3} \\ \frac{3}{4} & 0.167 \\ 1 & \frac{2}{3} \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $0.5$

Periode: $1$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: $\frac{2}{3}$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & \frac{2}{3} \\ \frac{1}{4} & 1.167 \\ \frac{1}{2} & \frac{2}{3} \\ \frac{3}{4} & 0.167 \\ 1 & \frac{2}{3} \end{array}$

Langkah 8