Trigonometri Contoh

$y = \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x + 4) + 2$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan di mana pernyataan $\log_{2} ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}}) + 2$ tidak terdefinisi.

$x \leq - 4$

Langkah 1.2

Karena $\log_{2} ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}}) + 2$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $- 4$ dari kiri dan $\log_{2} ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}}) + 2$ $\to$ $- \infty$ ketika $x$ $\to$ $- 4$ dari kanan, maka $x = - 4$ adalah asimtot tegak.

$x = - 4$

Langkah 1.3

Dengan mengabaikan logaritma, pertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ adalah pangkat dari pembilang dan $m$ adalah pangkat dari penyebut.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 1.4

Tidak ada asimtot datar karena $Q (x)$ adalah $1$ .

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 1.5

Tidak ada asimtot miring yang ditunjukkan untuk fungsi logaritma dan trigonometri.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 1.6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = - 4$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Tegak: $x = - 4$

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = \frac{1}{2} \cdot \log_{2} ((- 3) + 4) + 2$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tambahkan $- 3$ dan $4$ .

$f (- 3) = \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (1) + 2$

Langkah 2.2.1.2

Basis logaritma $2$ dari $1$ adalah $0$ .

$f (- 3) = \frac{1}{2} \cdot 0 + 2$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $0$ .

$f (- 3) = 0 + 2$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$f (- 3) = 2$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 2.3

Konversikan $2$ ke desimal.

$y = 2$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{1}{2} \cdot \log_{2} ((0) + 4) + 2$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$f (0) = \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4) + 2$

Langkah 3.2.1.2

Basis logaritma $2$ dari $4$ adalah $2$ .

$f (0) = \frac{1}{2} \cdot 2 + 2$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (0) = \frac{1}{2} \cdot 2 + 2$

Langkah 3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (0) = 1 + 2$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (0) = 3$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 3.3

Konversikan $3$ ke desimal.

$y = 3$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = \frac{1}{2} \cdot \log_{2} ((- 2) + 4) + 2$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Tambahkan $- 2$ dan $4$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (2) + 2$

Langkah 4.2.1.2

Basis logaritma $2$ dari $2$ adalah $1$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2} + 2$

Langkah 4.2.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 2) = \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (- 2) = \frac{1 + 4}{2}$

Langkah 4.2.5.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$f (- 2) = \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2}$

Langkah 4.3

Konversikan $\frac{5}{2}$ ke desimal.

$y = 2.5$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = - 4$ dan titik-titik $(- 3, 2), (0, 3), (- 2, 2.5)$ .

Asimtot Tegak: $x = - 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 2 \\ - 2 & 2.5 \\ 0 & 3 \end{array}$

Langkah 6