Trigonometri Contoh

$\sec (\frac{1}{2} x + \frac{π}{3})$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk sebarang $y = \sec (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = \sec (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ . Atur di dalam fungsi sekan, $b x + c$ , untuk $y = a \sec (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = \sec (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Kurangkan $\frac{π}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} - \frac{π}{3}$

Langkah 1.2.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 1.2.1.3

Untuk menuliskan $- \frac{π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.2.1.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.4.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.2.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.2.1.4.3

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Langkah 1.2.1.4.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

Langkah 1.2.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2} = \frac{- π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

Langkah 1.2.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.6.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 3 π - π \cdot 2}{6}$

Langkah 1.2.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 3 π - 2 π}{6}$

Langkah 1.2.1.6.3

Kurangi $2 π$ dengan $- 3 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 5 π}{6}$

Langkah 1.2.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x}{2} = - \frac{5 π}{6}$

Langkah 1.2.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{5 π}{6})$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{5 π}{6})$

Langkah 1.2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 (- \frac{5 π}{6})$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Sederhanakan $2 (- \frac{5 π}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5 π}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$x = 2 \frac{- 5 π}{6}$

Langkah 1.2.3.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$x = 2 \frac{- 5 π}{2 (3)}$

Langkah 1.2.3.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \frac{- 5 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 5 π}{3}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5 π}{3}$

Langkah 1.3

Atur bagian dalam fungsi sekan $\frac{x}{2} + \frac{π}{3}$ agar sama dengan $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kurangkan $\frac{π}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{3}$

Langkah 1.4.1.2

Untuk menuliskan $\frac{3 π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 1.4.1.3

Untuk menuliskan $- \frac{π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.4.1.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.4.1

Kalikan $\frac{3 π}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.4.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.4.1.4.3

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Langkah 1.4.1.4.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

Langkah 1.4.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

Langkah 1.4.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.6.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{9 π - π \cdot 2}{6}$

Langkah 1.4.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{9 π - 2 π}{6}$

Langkah 1.4.1.6.3

Kurangi $2 π$ dengan $9 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{7 π}{6}$

Langkah 1.4.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{6}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{6}$

Langkah 1.4.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \frac{7 π}{6}$

Langkah 1.4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$x = 2 \frac{7 π}{2 (3)}$

Langkah 1.4.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \frac{7 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.4.3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{7 π}{3}$

Langkah 1.5

Periode dasar untuk $y = \sec (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ akan terjadi pada $(- \frac{5 π}{3}, \frac{7 π}{3})$ , di mana $- \frac{5 π}{3}$ dan $\frac{7 π}{3}$ adalah asimtot tegak.

$(- \frac{5 π}{3}, \frac{7 π}{3})$

Langkah 1.6

Tentukan periode $\frac{2 π}{| b |}$ untuk mencari di mana asimtot tegaknya berada. Asimtot tegak terjadi setiap setengah periode.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.6.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 2$

Langkah 1.6.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 π$

Langkah 1.7

Asimtot tegak untuk $y = \sec (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ terjadi pada $- \frac{5 π}{3}$ , $\frac{7 π}{3}$ , dan setiap $x = - \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , di mana $n$ merupakan bilangan bulat. Ini adalah setengah dari periodenya.

$x = - \frac{5 π}{3} + 2 π n$

Langkah 1.8

Sekan hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = - \frac{5 π}{3} + 2 π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = - \frac{5 π}{3} + 2 π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 2

Gunakan bentuk $a \sec (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 1$

$b = \frac{1}{2}$

$c = - \frac{π}{3}$

$d = 0$

Langkah 3

Karena grafik fungsi $s e c$ tidak memiliki nilai maksimum ataupun minimum, tidak ada nilai untuk amplitudonya.

Amplitudo: Tidak Ada

Langkah 4

Tentukan periode dari $\sec (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 4.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 2$

Langkah 4.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 π$

Langkah 5

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 5.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{- \frac{π}{3}}{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $- \frac{π}{3} \cdot 2$

Langkah 5.4

Kalikan $- \frac{π}{3} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

Geseran Fase: $- 2 \frac{π}{3}$

Langkah 5.4.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{π}{3}$ .

Geseran Fase: $\frac{- 2 π}{3}$

Langkah 5.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

Geseran Fase: $- \frac{2 π}{3}$

Langkah 6

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $4 π$

Geseran Fase: $- \frac{2 π}{3}$ ( $\frac{2 π}{3}$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Asimtot Tegak: $x = - \frac{5 π}{3} + 2 π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $4 π$

Geseran Fase: $- \frac{2 π}{3}$ ( $\frac{2 π}{3}$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 8