Trigonometri Contoh

$y = 3 \cos (- 2 x + \frac{π}{2})$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 3$

$b = - 2$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $3$

Langkah 3

Tentukan periode dari $3 \cos (- 2 x + \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti $b$ dengan $- 2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| - 2 |}$

Langkah 3.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 2$ dan $0$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 3.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{- \frac{π}{2}}{- 2}$

Langkah 4.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Langkah 4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

Geseran Fase: $- \frac{π}{2} \cdot (- \frac{1}{2})$

Langkah 4.5

Kalikan $- \frac{π}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

Geseran Fase: $1 (\frac{π}{2}) \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $1$ .

Geseran Fase: $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 4.5.3

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

Geseran Fase: $\frac{π}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.5.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

Geseran Fase: $\frac{π}{4}$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $3$

Periode: $π$

Geseran Fase: $\frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{4}) = 3 \cos (- 2 \frac{π}{4} + \frac{π}{2})$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f (\frac{π}{4}) = 3 \cos (2 (- 1) (\frac{π}{4}) + \frac{π}{2})$

Langkah 6.1.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{π}{4}) = 3 \cos (2 \cdot (- 1 \frac{π}{2 \cdot 2}) + \frac{π}{2})$

Langkah 6.1.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{4}) = 3 \cos (2 \cdot (- 1 \frac{π}{2 \cdot 2}) + \frac{π}{2})$

Langkah 6.1.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{4}) = 3 \cos (- 1 \frac{π}{2} + \frac{π}{2})$

Langkah 6.1.2.1.2

Tulis kembali $- 1 \frac{π}{2}$ sebagai $- \frac{π}{2}$ .

$f (\frac{π}{4}) = 3 \cos (- \frac{π}{2} + \frac{π}{2})$

Langkah 6.1.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{π}{4}) = 3 \cos (\frac{- π + π}{2})$

Langkah 6.1.2.2.2

Tambahkan $- π$ dan $π$ .

$f (\frac{π}{4}) = 3 \cos (\frac{0}{2})$

Langkah 6.1.2.2.3

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f (\frac{π}{4}) = 3 \cos (0)$

Langkah 6.1.2.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = 3 \cdot 1$

Langkah 6.1.2.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = 3$

Langkah 6.1.2.5

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos (- 2 \frac{π}{2} + \frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos (2 (- 1) (\frac{π}{2}) + \frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos (2 \cdot (- 1 \frac{π}{2}) + \frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos (- 1 π + \frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.1.2

Tulis kembali $- 1 π$ sebagai $- π$ .

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos (- π + \frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.2

Untuk menuliskan $- π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos (- π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Gabungkan $- π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos (\frac{- π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos (\frac{- π \cdot 2 + π}{2})$

Langkah 6.2.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos (\frac{- 2 π + π}{2})$

Langkah 6.2.2.4.2

Tambahkan $- 2 π$ dan $π$ .

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos (\frac{- π}{2})$

Langkah 6.2.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos (- \frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.6

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos (\frac{3 π}{2})$

Langkah 6.2.2.7

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.8

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cdot 0$

Langkah 6.2.2.9

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 0$

Langkah 6.2.2.10

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = \frac{3 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3 π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cos (- 2 \frac{3 π}{4} + \frac{π}{2})$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cos (2 (- 1) (\frac{3 π}{4}) + \frac{π}{2})$

Langkah 6.3.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cos (2 \cdot (- 1 \frac{3 π}{2 \cdot 2}) + \frac{π}{2})$

Langkah 6.3.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cos (2 \cdot (- 1 \frac{3 π}{2 \cdot 2}) + \frac{π}{2})$

Langkah 6.3.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cos (- 1 \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2})$

Langkah 6.3.2.1.2

Tulis kembali $- 1 \frac{3 π}{2}$ sebagai $- \frac{3 π}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cos (- \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2})$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cos (\frac{- 3 π + π}{2})$

Langkah 6.3.2.2.2

Tambahkan $- 3 π$ dan $π$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cos (\frac{- 2 π}{2})$

Langkah 6.3.2.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 π$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cos (\frac{2 (- π)}{2})$

Langkah 6.3.2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cos (\frac{2 (- π)}{2 (1)})$

Langkah 6.3.2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cos (\frac{2 (- π)}{2 \cdot 1})$

Langkah 6.3.2.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cos (\frac{- π}{1})$

Langkah 6.3.2.2.3.2.4

Bagilah $- π$ dengan $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cos (- π)$

Langkah 6.3.2.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 (- \cos (0))$

Langkah 6.3.2.4

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 6.3.2.5

Kalikan $3 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cdot - 1$

Langkah 6.3.2.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - 3$

Langkah 6.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$- 3$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $π$ pada pernyataan tersebut.

$f (π) = 3 \cos (- 2 π + \frac{π}{2})$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Untuk menuliskan $- 2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (π) = 3 \cos (- 2 π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})$

Langkah 6.4.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Gabungkan $- 2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (π) = 3 \cos (\frac{- 2 π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})$

Langkah 6.4.2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (π) = 3 \cos (\frac{- 2 π \cdot 2 + π}{2})$

Langkah 6.4.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f (π) = 3 \cos (\frac{- 4 π + π}{2})$

Langkah 6.4.2.3.2

Tambahkan $- 4 π$ dan $π$ .

$f (π) = 3 \cos (\frac{- 3 π}{2})$

Langkah 6.4.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (π) = 3 \cos (- \frac{3 π}{2})$

Langkah 6.4.2.5

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (π) = 3 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.4.2.6

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (π) = 3 \cdot 0$

Langkah 6.4.2.7

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (π) = 0$

Langkah 6.4.2.8

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = \frac{5 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{5 π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{5 π}{4}) = 3 \cos (- 2 \frac{5 π}{4} + \frac{π}{2})$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 3 \cos (2 (- 1) (\frac{5 π}{4}) + \frac{π}{2})$

Langkah 6.5.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 3 \cos (2 \cdot (- 1 \frac{5 π}{2 \cdot 2}) + \frac{π}{2})$

Langkah 6.5.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 π}{4}) = 3 \cos (2 \cdot (- 1 \frac{5 π}{2 \cdot 2}) + \frac{π}{2})$

Langkah 6.5.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 π}{4}) = 3 \cos (- 1 \frac{5 π}{2} + \frac{π}{2})$

Langkah 6.5.2.1.2

Tulis kembali $- 1 \frac{5 π}{2}$ sebagai $- \frac{5 π}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 3 \cos (- \frac{5 π}{2} + \frac{π}{2})$

Langkah 6.5.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5 π}{4}) = 3 \cos (\frac{- 5 π + π}{2})$

Langkah 6.5.2.2.2

Tambahkan $- 5 π$ dan $π$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 3 \cos (\frac{- 4 π}{2})$

Langkah 6.5.2.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 π$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 3 \cos (\frac{2 (- 2 π)}{2})$

Langkah 6.5.2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 3 \cos (\frac{2 (- 2 π)}{2 (1)})$

Langkah 6.5.2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 π}{4}) = 3 \cos (\frac{2 (- 2 π)}{2 \cdot 1})$

Langkah 6.5.2.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 π}{4}) = 3 \cos (\frac{- 2 π}{1})$

Langkah 6.5.2.2.3.2.4

Bagilah $- 2 π$ dengan $1$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 3 \cos (- 2 π)$

Langkah 6.5.2.3

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 3 \cos (0)$

Langkah 6.5.2.4

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 3 \cdot 1$

Langkah 6.5.2.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 3$

Langkah 6.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{4} & 3 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{3 π}{4} & - 3 \\ π & 0 \\ \frac{5 π}{4} & 3 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $3$

Periode: $π$

Geseran Fase: $\frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{4} & 3 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{3 π}{4} & - 3 \\ π & 0 \\ \frac{5 π}{4} & 3 \end{array}$

Langkah 8