Trigonometri Contoh

$y = 3 \sin (\frac{π}{4} x + \frac{3 π}{4})$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \sin (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 3$

$b = \frac{π}{4}$

$c = - \frac{3 π}{4}$

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $3$

Langkah 3

Tentukan periode dari $3 \sin (\frac{π x}{4} + \frac{3 π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti $b$ dengan $\frac{π}{4}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

Langkah 3.3

$\frac{π}{4}$ mendekati $0.78539816$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

Langkah 3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{4}{π}$

Langkah 3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Langkah 3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Langkah 3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 4$

Langkah 3.6

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{- \frac{3 π}{4}}{\frac{π}{4}}$

Langkah 4.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $- \frac{3 π}{4} \cdot \frac{4}{π}$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 π}{4}$ ke dalam pembilangnya.

Geseran Fase: $\frac{- 3 π}{4} \cdot \frac{4}{π}$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $π$ dari $- 3 π$ .

Geseran Fase: $\frac{π \cdot - 3}{4} \cdot \frac{4}{π}$

Langkah 4.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

Geseran Fase: $\frac{π \cdot - 3}{4} \cdot \frac{4}{π}$

Langkah 4.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

Geseran Fase: $\frac{- 3}{4} \cdot 4$

Langkah 4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

Geseran Fase: $\frac{- 3}{4} \cdot 4$

Langkah 4.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

Geseran Fase: $- 3$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $3$

Periode: $8$

Geseran Fase: $- 3$ ( $3$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = 3 \sin (\frac{π (- 3)}{4} + \frac{3 π}{4})$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 3) = 3 \sin (\frac{π (- 3) + 3 π}{4})$

Langkah 6.1.2.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (- 3) = 3 \sin (\frac{- 3 π + 3 π}{4})$

Langkah 6.1.2.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.3.1

Tambahkan $- 3 π$ dan $3 π$ .

$f (- 3) = 3 \sin (\frac{0}{4})$

Langkah 6.1.2.3.2

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$f (- 3) = 3 \sin (0)$

Langkah 6.1.2.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (- 3) = 3 \cdot 0$

Langkah 6.1.2.5

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (- 3) = 0$

Langkah 6.1.2.6

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = 3 \sin (\frac{π (- 1)}{4} + \frac{3 π}{4})$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 1) = 3 \sin (\frac{π (- 1) + 3 π}{4})$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (- 1) = 3 \sin (\frac{- 1 \cdot π + 3 π}{4})$

Langkah 6.2.2.2.2

Tulis kembali $- 1 π$ sebagai $- π$ .

$f (- 1) = 3 \sin (\frac{- π + 3 π}{4})$

Langkah 6.2.2.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Tambahkan $- π$ dan $3 π$ .

$f (- 1) = 3 \sin (\frac{2 π}{4})$

Langkah 6.2.2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$f (- 1) = 3 \sin (\frac{2 (π)}{4})$

Langkah 6.2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (- 1) = 3 \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2})$

Langkah 6.2.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 1) = 3 \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2})$

Langkah 6.2.2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 1) = 3 \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (- 1) = 3 \cdot 1$

Langkah 6.2.2.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (- 1) = 3$

Langkah 6.2.2.6

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = 3 \sin (\frac{π (1)}{4} + \frac{3 π}{4})$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (1) = 3 \sin (\frac{π (1) + 3 π}{4})$

Langkah 6.3.2.2

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$f (1) = 3 \sin (\frac{π + 3 π}{4})$

Langkah 6.3.2.3

Tambahkan $π$ dan $3 π$ .

$f (1) = 3 \sin (\frac{4 π}{4})$

Langkah 6.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (1) = 3 \sin (\frac{4 π}{4})$

Langkah 6.3.2.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$f (1) = 3 \sin (π)$

Langkah 6.3.2.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (1) = 3 \sin (0)$

Langkah 6.3.2.6

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (1) = 3 \cdot 0$

Langkah 6.3.2.7

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (1) = 0$

Langkah 6.3.2.8

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = 3 \sin (\frac{π (3)}{4} + \frac{3 π}{4})$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (3) = 3 \sin (\frac{π (3) + 3 π}{4})$

Langkah 6.4.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (3) = 3 \sin (\frac{3 π + 3 π}{4})$

Langkah 6.4.2.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.1

Tambahkan $3 π$ dan $3 π$ .

$f (3) = 3 \sin (\frac{6 π}{4})$

Langkah 6.4.2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6 π$ .

$f (3) = 3 \sin (\frac{2 (3 π)}{4})$

Langkah 6.4.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (3) = 3 \sin (\frac{2 (3 π)}{2 (2)})$

Langkah 6.4.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (3) = 3 \sin (\frac{2 (3 π)}{2 \cdot 2})$

Langkah 6.4.2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (3) = 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

Langkah 6.4.2.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (3) = 3 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Langkah 6.4.2.5

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (3) = 3 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 6.4.2.6

Kalikan $3 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (3) = 3 \cdot - 1$

Langkah 6.4.2.6.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f (3) = - 3$

Langkah 6.4.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$- 3$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = 3 \sin (\frac{π (5)}{4} + \frac{3 π}{4})$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (5) = 3 \sin (\frac{π (5) + 3 π}{4})$

Langkah 6.5.2.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (5) = 3 \sin (\frac{5 π + 3 π}{4})$

Langkah 6.5.2.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Tambahkan $5 π$ dan $3 π$ .

$f (5) = 3 \sin (\frac{8 π}{4})$

Langkah 6.5.2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $8 π$ .

$f (5) = 3 \sin (\frac{4 (2 π)}{4})$

Langkah 6.5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$f (5) = 3 \sin (\frac{4 (2 π)}{4 (1)})$

Langkah 6.5.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (5) = 3 \sin (\frac{4 (2 π)}{4 \cdot 1})$

Langkah 6.5.2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (5) = 3 \sin (\frac{2 π}{1})$

Langkah 6.5.2.3.2.2.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$f (5) = 3 \sin (2 π)$

Langkah 6.5.2.4

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (5) = 3 \sin (0)$

Langkah 6.5.2.5

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (5) = 3 \cdot 0$

Langkah 6.5.2.6

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (5) = 0$

Langkah 6.5.2.7

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & 0 \\ - 1 & 3 \\ 1 & 0 \\ 3 & - 3 \\ 5 & 0 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $3$

Periode: $8$

Geseran Fase: $- 3$ ( $3$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & 0 \\ - 1 & 3 \\ 1 & 0 \\ 3 & - 3 \\ 5 & 0 \end{array}$

Langkah 8