Trigonometri Contoh

$y = 4 x^{2} - 8 x + 4$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Selesaikan kuadrat dari $4 x^{2} - 8 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 4$

$b = - 8$

$c = 4$

Langkah 1.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.1.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (4)}$

Langkah 1.1.1.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.1.1.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 4}{4}$

Langkah 1.1.1.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$d = \frac{4 \cdot - 1}{4}$

Langkah 1.1.1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$d = \frac{4 \cdot - 1}{4 (1)}$

Langkah 1.1.1.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{1}$

Langkah 1.1.1.3.2.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$d = - 1$

Langkah 1.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Langkah 1.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 4 - \frac{64}{4 \cdot 4}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$e = 4 - \frac{64}{16}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.3

Bagilah $64$ dengan $16$ .

$e = 4 - 1 \cdot 4$

Langkah 1.1.1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = 4 - 4$

Langkah 1.1.1.4.2.2

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$e = 0$

Langkah 1.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $4 {(x - 1)}^{2} + 0$ .

$4 {(x - 1)}^{2} + 0$

Langkah 1.1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = 4 {(x - 1)}^{2} + 0$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 4$

$h = 1$

$k = 0$

Langkah 1.3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 1.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(1, 0)$

Langkah 1.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot 4}$

Langkah 1.5.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{1}{16}$

Langkah 1.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(1, \frac{1}{16})$

Langkah 1.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = 1$

Langkah 1.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - \frac{1}{16}$

Langkah 1.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(1, 0)$

Fokus: $(1, \frac{1}{16})$

Sumbu Simetri: $x = 1$

Direktriks: $y = - \frac{1}{16}$

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(1, 0)$

Fokus: $(1, \frac{1}{16})$

Sumbu Simetri: $x = 1$

Direktriks: $y = - \frac{1}{16}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 4$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 4 \cdot 0 - 8 \cdot 0 + 4$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 - 8 \cdot 0 + 4$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $- 8$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 4$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 + 4$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$f (0) = 4$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$4$

Langkah 2.3

Nilai $y$ pada $x = 0$ adalah $4$ .

$y = 4$

Langkah 2.4

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = 4 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 4$

Langkah 2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = 4 \cdot 1 - 8 \cdot - 1 + 4$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f (- 1) = 4 - 8 \cdot - 1 + 4$

Langkah 2.5.1.3

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = 4 + 8 + 4$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan $4$ dan $8$ .

$f (- 1) = 12 + 4$

Langkah 2.5.2.2

Tambahkan $12$ dan $4$ .

$f (- 1) = 16$

Langkah 2.5.3

Jawaban akhirnya adalah $16$ .

$16$

Langkah 2.6

Nilai $y$ pada $x = - 1$ adalah $16$ .

$y = 16$

Langkah 2.7

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = 4 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 + 4$

Langkah 2.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (2) = 4 \cdot 4 - 8 \cdot 2 + 4$

Langkah 2.8.1.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f (2) = 16 - 8 \cdot 2 + 4$

Langkah 2.8.1.3

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$f (2) = 16 - 16 + 4$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Kurangi $16$ dengan $16$ .

$f (2) = 0 + 4$

Langkah 2.8.2.2

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$f (2) = 4$

Langkah 2.8.3

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$4$

Langkah 2.9

Nilai $y$ pada $x = 2$ adalah $4$ .

$y = 4$

Langkah 2.10

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = 4 {(3)}^{2} - 8 \cdot 3 + 4$

Langkah 2.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (3) = 4 \cdot 9 - 8 \cdot 3 + 4$

Langkah 2.11.1.2

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$f (3) = 36 - 8 \cdot 3 + 4$

Langkah 2.11.1.3

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$f (3) = 36 - 24 + 4$

Langkah 2.11.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1

Kurangi $24$ dengan $36$ .

$f (3) = 12 + 4$

Langkah 2.11.2.2

Tambahkan $12$ dan $4$ .

$f (3) = 16$

Langkah 2.11.3

Jawaban akhirnya adalah $16$ .

$16$

Langkah 2.12

Nilai $y$ pada $x = 3$ adalah $16$ .

$y = 16$

Langkah 2.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 16 \\ 0 & 4 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \\ 3 & 16 \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(1, 0)$

Fokus: $(1, \frac{1}{16})$

Sumbu Simetri: $x = 1$

Direktriks: $y = - \frac{1}{16}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 16 \\ 0 & 4 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \\ 3 & 16 \end{array}$

Langkah 4