Trigonometri Contoh

$y = - 4 \sin (6 x + π) + 3$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \sin (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = - 4$

$b = 6$

$c = - π$

$d = 3$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $4$

Langkah 3

Tentukan periodenya menggunakan rumus $\frac{2 π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan periode dari $- 4 \sin (6 x + π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.1.2

Ganti $b$ dengan $6$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

Langkah 3.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $6$ adalah $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Langkah 3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Langkah 3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{3}$

Langkah 3.2

Tentukan periode dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.2

Ganti $b$ dengan $6$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

Langkah 3.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $6$ adalah $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Langkah 3.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Langkah 3.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{3}$

Langkah 3.3

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

$\frac{π}{3}$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{- π}{6}$

Langkah 4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

Geseran Fase: $- \frac{π}{6}$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $4$

Periode: $\frac{π}{3}$

Geseran Fase: $- \frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: $3$

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = - \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{π}{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{π}{6}) = - 4 \sin (6 (- \frac{π}{6}) + π) + 3$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{π}{6}) = - 4 \sin (6 (\frac{- π}{6}) + π) + 3$

Langkah 6.1.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{π}{6}) = - 4 \sin (6 (\frac{- π}{6}) + π) + 3$

Langkah 6.1.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{π}{6}) = - 4 \sin (- π + π) + 3$

Langkah 6.1.2.1.2

Tambahkan $- π$ dan $π$ .

$f (- \frac{π}{6}) = - 4 \sin (0) + 3$

Langkah 6.1.2.1.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (- \frac{π}{6}) = - 4 \cdot 0 + 3$

Langkah 6.1.2.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $0$ .

$f (- \frac{π}{6}) = 0 + 3$

Langkah 6.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$f (- \frac{π}{6}) = 3$

Langkah 6.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = - \frac{π}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{π}{12}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{π}{12}) = - 4 \sin (6 (- \frac{π}{12}) + π) + 3$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{12}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{π}{12}) = - 4 \sin (6 (\frac{- π}{12}) + π) + 3$

Langkah 6.2.2.1.1.1.2

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$f (- \frac{π}{12}) = - 4 \sin (6 (\frac{- π}{6 (2)}) + π) + 3$

Langkah 6.2.2.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{π}{12}) = - 4 \sin (6 (\frac{- π}{6 \cdot 2}) + π) + 3$

Langkah 6.2.2.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{π}{12}) = - 4 \sin (\frac{- π}{2} + π) + 3$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{π}{12}) = - 4 \sin (- \frac{π}{2} + π) + 3$

Langkah 6.2.2.1.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{π}{12}) = - 4 \sin (- \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}) + 3$

Langkah 6.2.2.1.3

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{π}{12}) = - 4 \sin (- \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}) + 3$

Langkah 6.2.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{π}{12}) = - 4 \sin (\frac{- π + π \cdot 2}{2}) + 3$

Langkah 6.2.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (- \frac{π}{12}) = - 4 \sin (\frac{- π + 2 \cdot π}{2}) + 3$

Langkah 6.2.2.1.5.2

Tambahkan $- π$ dan $2 π$ .

$f (- \frac{π}{12}) = - 4 \sin (\frac{π}{2}) + 3$

Langkah 6.2.2.1.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (- \frac{π}{12}) = - 4 \cdot 1 + 3$

Langkah 6.2.2.1.7

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$f (- \frac{π}{12}) = - 4 + 3$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $3$ .

$f (- \frac{π}{12}) = - 1$

Langkah 6.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - 4 \sin (6 (0) + π) + 3$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$f (0) = - 4 \sin (0 + π) + 3$

Langkah 6.3.2.1.2

Tambahkan $0$ dan $π$ .

$f (0) = - 4 \sin (π) + 3$

Langkah 6.3.2.1.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (0) = - 4 \sin (0) + 3$

Langkah 6.3.2.1.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (0) = - 4 \cdot 0 + 3$

Langkah 6.3.2.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 3$

Langkah 6.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$f (0) = 3$

Langkah 6.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{12}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{12}) = - 4 \sin (6 (\frac{π}{12}) + π) + 3$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.1

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$f (\frac{π}{12}) = - 4 \sin (6 (\frac{π}{6 (2)}) + π) + 3$

Langkah 6.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{12}) = - 4 \sin (6 (\frac{π}{6 \cdot 2}) + π) + 3$

Langkah 6.4.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{12}) = - 4 \sin (\frac{π}{2} + π) + 3$

Langkah 6.4.2.1.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{12}) = - 4 \sin (\frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}) + 3$

Langkah 6.4.2.1.3

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{12}) = - 4 \sin (\frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}) + 3$

Langkah 6.4.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{π}{12}) = - 4 \sin (\frac{π + π \cdot 2}{2}) + 3$

Langkah 6.4.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (\frac{π}{12}) = - 4 \sin (\frac{π + 2 \cdot π}{2}) + 3$

Langkah 6.4.2.1.5.2

Tambahkan $π$ dan $2 π$ .

$f (\frac{π}{12}) = - 4 \sin (\frac{3 π}{2}) + 3$

Langkah 6.4.2.1.6

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (\frac{π}{12}) = - 4 (- \sin (\frac{π}{2})) + 3$

Langkah 6.4.2.1.7

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{π}{12}) = - 4 (- 1 \cdot 1) + 3$

Langkah 6.4.2.1.8

Kalikan $- 4 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{π}{12}) = - 4 \cdot - 1 + 3$

Langkah 6.4.2.1.8.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{π}{12}) = 4 + 3$

Langkah 6.4.2.2

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$f (\frac{π}{12}) = 7$

Langkah 6.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $7$ .

$7$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{6}) = - 4 \sin (6 (\frac{π}{6}) + π) + 3$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{6}) = - 4 \sin (6 (\frac{π}{6}) + π) + 3$

Langkah 6.5.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{6}) = - 4 \sin (π + π) + 3$

Langkah 6.5.2.1.2

Tambahkan $π$ dan $π$ .

$f (\frac{π}{6}) = - 4 \sin (2 π) + 3$

Langkah 6.5.2.1.3

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (\frac{π}{6}) = - 4 \sin (0) + 3$

Langkah 6.5.2.1.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (\frac{π}{6}) = - 4 \cdot 0 + 3$

Langkah 6.5.2.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $0$ .

$f (\frac{π}{6}) = 0 + 3$

Langkah 6.5.2.2

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$f (\frac{π}{6}) = 3$

Langkah 6.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{π}{6} & 3 \\ - \frac{π}{12} & - 1 \\ 0 & 3 \\ \frac{π}{12} & 7 \\ \frac{π}{6} & 3 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $4$

Periode: $\frac{π}{3}$

Geseran Fase: $- \frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: $3$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{π}{6} & 3 \\ - \frac{π}{12} & - 1 \\ 0 & 3 \\ \frac{π}{12} & 7 \\ \frac{π}{6} & 3 \end{array}$

Langkah 8