Trigonometri Contoh

$y = \sin (\frac{- 2 π}{3} x)$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \sin (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = - 1$

$b = \frac{2 π}{3}$

$c = 0$

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $1$

Langkah 3

Tentukan periode dari $- \sin (\frac{2 x π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti $b$ dengan $\frac{2 π}{3}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{3} |}$

Langkah 3.3

$\frac{2 π}{3}$ mendekati $2.0943951$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{3}}$

Langkah 3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{3}{2 π}$

Langkah 3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 π \frac{3}{2 π}$

Langkah 3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{0}{\frac{2 π}{3}}$

Langkah 4.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $0 (\frac{3}{2 π})$

Langkah 4.4

Kalikan $0$ dengan $\frac{3}{2 π}$ .

Geseran Fase: $0$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $1$

Periode: $3$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - \sin (2 (0) \cdot \frac{π}{3})$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (0) = - \sin (0 \cdot \frac{π}{3})$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $0$ dengan $\frac{π}{3}$ .

$f (0) = - \sin (0)$

Langkah 6.1.2.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (0) = - 0$

Langkah 6.1.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 6.1.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = \frac{3}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3}{4}) = - \sin (2 (\frac{3}{4}) \cdot \frac{π}{3})$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{3}{4}) = - \sin (2 (\frac{3}{2 (2)}) \cdot \frac{π}{3})$

Langkah 6.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3}{4}) = - \sin (2 (\frac{3}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{3})$

Langkah 6.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3}{4}) = - \sin (\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{3})$

Langkah 6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3}{4}) = - \sin (\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{3})$

Langkah 6.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3}{4}) = - \sin (\frac{1}{2} \cdot π)$

Langkah 6.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $π$ .

$f (\frac{3}{4}) = - \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{3}{4}) = - 1 \cdot 1$

Langkah 6.2.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{3}{4}) = - 1$

Langkah 6.2.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3}{2}) = - \sin (2 (\frac{3}{2}) \cdot \frac{π}{3})$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3}{2}) = - \sin (2 (\frac{3}{2}) \cdot \frac{π}{3})$

Langkah 6.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3}{2}) = - \sin (3 \cdot \frac{π}{3})$

Langkah 6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3}{2}) = - \sin (3 \cdot \frac{π}{3})$

Langkah 6.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3}{2}) = - \sin (π)$

Langkah 6.3.2.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{3}{2}) = - \sin (0)$

Langkah 6.3.2.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (\frac{3}{2}) = - 0$

Langkah 6.3.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (\frac{3}{2}) = 0$

Langkah 6.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = \frac{9}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{9}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{9}{4}) = - \sin (2 (\frac{9}{4}) \cdot \frac{π}{3})$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \sin (2 (\frac{9}{2 (2)}) \cdot \frac{π}{3})$

Langkah 6.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{9}{4}) = - \sin (2 (\frac{9}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{3})$

Langkah 6.4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{9}{4}) = - \sin (\frac{9}{2} \cdot \frac{π}{3})$

Langkah 6.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \sin (\frac{3 (3)}{2} \cdot \frac{π}{3})$

Langkah 6.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{9}{4}) = - \sin (\frac{3 \cdot 3}{2} \cdot \frac{π}{3})$

Langkah 6.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{9}{4}) = - \sin (\frac{3}{2} \cdot π)$

Langkah 6.4.2.3

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $π$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \sin (\frac{3 π}{2})$

Langkah 6.4.2.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (\frac{9}{4}) = \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 6.4.2.5

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{9}{4}) = - (- 1 \cdot 1)$

Langkah 6.4.2.6

Kalikan $- (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{9}{4}) = 1$

Langkah 6.4.2.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{9}{4}) = 1$

Langkah 6.4.2.7

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = - \sin (2 (3) \cdot \frac{π}{3})$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f (3) = - \sin (6 \cdot \frac{π}{3})$

Langkah 6.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$f (3) = - \sin (3 (2) \cdot \frac{π}{3})$

Langkah 6.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (3) = - \sin (3 \cdot 2 \cdot \frac{π}{3})$

Langkah 6.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (3) = - \sin (2 \cdot π)$

Langkah 6.5.2.3

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (3) = - \sin (0)$

Langkah 6.5.2.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (3) = - 0$

Langkah 6.5.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (3) = 0$

Langkah 6.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{3}{4} & - 1 \\ \frac{3}{2} & 0 \\ \frac{9}{4} & 1 \\ 3 & 0 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $1$

Periode: $3$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{3}{4} & - 1 \\ \frac{3}{2} & 0 \\ \frac{9}{4} & 1 \\ 3 & 0 \end{array}$

Langkah 8